Приклад №1. Обчислити матрицю А-1, обернену до матриці А

Обчислити матрицю А^-1, обернену до матриці А

Розв'язання.

Відомо, що обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли задана матриця неособлива. Оскільки

то А – неособлива матриця і А^-1 існує. Відомо також, що

де А_ij – алгебраїчне доповнення елемента а_ij. Знаходимо послідовно

Зауваження Найпростішою перевіркою правильності знаходження оберненої матриці є множення заданої і знайденої матриць: якщо добуток їх дорівнює одиничній матриці, то обернену матрицю знайдено правильно.

Зробимо перевірку: