Детермінант n-го порядку та його властивості

Детермінантом n-го порядку матриці А=(а_ij)(i=1, 2,..., n; j=1, 2,..., n) називається алгебраїчна сума усіх можливих n! членів, кожний з яких є добутком n елементів, взятих по одному і тільки по одному з кожного рядка і кожного стовпця матриці А; знак члена визначається множником (-1)^t, де t – число інверсій у перестановці других індексів елементів даного члена, якщо він упорядкований за першими індексами.

Детермінант матриці А:

При використанні термінології "рядок" ("стовпчик") детермінанта маємо на увазі рядок (стовпчик) тієї матриці, детермінант якої розглядається.

Зауваження. Поняття детермінанта вводиться тільки для квадратних матриць.