![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема о замене переменной: Пусть g монотонна на [a,b] и g’ Î C[a,b], f Î C[g(a),g(b)], тогда =
Доказательство: F(x) Î òf(x)dx => F(g(t)) Î òf(g(t))g’(t)dt
= F(g(b))- F(g(a));
= F(g(b))- F(g(a)) =>
= F(g(b))- F(g(a)) =
Теорема об интегрировании по частям: Пусть u,v Î C[a,b], тогда
Доказательство: F Î òuv'dx, G ÎР òu'vdx; F + G = uv + C; = F(b) - F(a);
= G(b) - G(a)
= F(b)-F(a)+G(b)-G(a) = F(b)+G(b)-(F(a)+ G (a)) = (u(b)v(b)+C) - (u(a)v(a) + C) = u(b)v(b) - (u(a)v(a)
20.Приближенное вычисление интегралов: формула прямоугольников.
h = b-a / n
mi = xi + h/2
sN = n(f(xо+h/2) + f(x1+h/2) +...+f(xN-1+h/2))
c - середина любого из промежутков
f(x) = f(c) + f’(c)(x-c) + f’’(q)(x-c)2 / 2, q Î [c-h/2, c+h/2]
R = m/2 * , где inf f'' £ m £ sup f''
=>
= sN +
22.Приближенное вычисление интегралов: формула Симпсона
Рассмотрим интеграл на промежутке [-1,1] от функции f(x): f(x) Î R, degf £ 2.
= 1/3[f(-1) + 4f(0) + f(1)]
=
[f(a) + 4f(a + h/2) + 2f(a + h) + 4f(a + 3/2h) + 2f(a + 2h) + +...+ 2f(b-h) + 4f(b-h/2) + f(b)] +
- формула Симпсона
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!