![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача «Уроки логики». На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?
Решение. Введём обозначения:
· Р1 – первый учащийся изучал логику;
· Р2 – второй учащийся изучал логику;
· Р3 – третий учащийся изучал логику.
Из условия задачи следует истинность высказывания . Воспользуемся соотношением (20) и упростим исходное высказывание:
.
Высказывание (согласно (11)), а, следовательно, ложно и высказывание
. Поэтому должно быть истинным высказывание
.
Ответ. Логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали.
Задача «Прогноз». Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Решение. Введем обозначения для логических высказываний:
Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.
Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
Джон: , Ник:
, Питер:
.
Учитывая то, что предположения лишь двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем все возможные комбинации истинности двух из трёх высказываний. Тогда истинное высказывание будет иметь вид:
=1.
Упростим это выражение. Используя (11), установим, что первые два слагаемые тождественно-ложные. Тогда, с учётом формул де Моргана для третьего слагаемого:
Произведение будет истинным только при Ш=1, А=0, Х=0.
Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 2808 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!