Основные логические операции и таблицы истинности

Как мы уже знаем, используя логические связки можно строить сложные высказывания, или, говоря по-другому, определять логические операции над логическими переменными. Простые высказывания – это аргументы логической операции (независимые переменные). Результат такой логической операции можно задать, используя таблицу истинности.

Значения логической операции для всех сочетаний значений логических переменных — или, как это иначе называют, наборов логических переменных — называется таблицей истинности. Таблица истинности полностью и однозначно определяет логическую операцию.

Таким образом, в любой логической операции имеются аргумент(ы), значения которых мы задаём и, соответствующее этим аргументам, значение логической операции. Набор логических переменных – это конкретное значение всех аргументов операции. Так каккаждая логическая переменная может принимать только два значения (0 или 1), то легко подсчитать полное количество наборов для любой логической операции. Тогда, если набор состоит из одной переменной, то таких наборов два. Еслипеременных две, то количество наборов четыре. В целом, количество наборов логических переменных (K) для сложного высказывания можно определить по формуле: K=2 ⁿ, где n — количество логических переменных.

Рассмотрим подробнее наиболее интересные логические операции над одной или двумя переменными.