Взаимно однозначное соответствие

Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элементу х Î Х соответствует единственный элемент у Î Y.

Определение. Если множество значений отображения f совпадает с множеством прибытия этого отображения, то f называют отображением множества Х на множество Y. В математике такое отображение называется сюръективным.

Определение. Если полный прообраз каждого элемента у Î Y содержит не более одного элемента (может быть и пустым), то такое отображение называется инъективным.

Определение. Отображение, обладающее свойствами инъективности и сюръективности, называется взаимно однозначным.

Другими словами: отображение f множества Х на множество Y называется взаимно однозначным, если двум различным элементам х ₁ и х ₂ множества Х соответствует два различных элемента у ₁ и у ₂ множества Y.

Пример. Х – множество вершин треугольника АВС, Y – множество сторон треугольника АВС.

с а

b

Поставим в соответствие каждой вершине треугольника его сторону, лежащую напротив этой вершины. Данное отображение взаимно однозначно, при этом каждый элемент множества Х имеет единственный образ, а каждый элемент множества Y – единственный прообраз.