Законы операций над множествами

1. Коммутативные законы

А Ç В = В Ç А

А È В = В È А

2. Ассоциативные законы

А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С

А È (В È С) = (А È В) È С

3. Дистрибутивные законы

А Ç (В ÈÚ С) = (А Ç В) È (А Ç С)

А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С)

4. А Ç А = А

А È А = А

5. А Ç I = А

А È I = I

6. А Ç Æ = Æ

А È Æ = А

7. А Ç = Æ

А È = I

8.

9. А \ В = А Ç

10. = А

Докажем, что . Доказательство будем вести на основе свойства равенства множеств (А = В Û А Ì В Ù В Ì А).

Доказательство. Пусть х Î Þ х Ï А È В Þ х Ï А Ù х Ï В Þ х Î Ù х Î Þ х Î Þ .

Обратно, пусть х Î Þ х Î Ù х Î Þ х Ï А Ù х Ï В Þ х Ï А È В Þ х Î Þ .

Т.к. и , то можно сделать вывод, что .

Остальные законы можно доказать аналогично.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под множеством?

2. Как называют объекты, из которых образовано множество?

3. Какое множество называют пустым?

4. Какие множества называют конечными и бесконечными?

5. В каком случае считают, что множество задано?

6. Укажите способы задания множеств.

7. В каком случае множество А является подмножеством множества В?

8. Какие подмножества называют собственными и несобственными?

9. Какие множества называют равными?

10. Сформулируйте свойство равенства множеств.

11. Какое множество называют пересечением, объединением, разностью множеств, дополнением одного множества до другого, дополнением множества до универсального?