Сравнение квантового и классического осцилляторов

Вернемся к квантовому осциллятору и сравним его поведение с поведением классического осциллятора.

1. Энергия квантового осциллятора квантуется, т.е. принимает дискретный ряд значений

E_n = w(n +1/2), n = 0,1,2,...

Энергия классического осциллятора может иметь любое значение

= 1/2mw² A ²,

определяемое амплитудой A.

2. Минимальное значение энергии квантового осциллятора больше минимального значения потенциальной энергии:

E ^кв _min = E ₀ = w/2> V _min= 0.

Эта энергия называется энергией нулевых колебаний. Для классического осциллятора минимальная энергия равна нулю, т.е. минимальной потенциальной энергии, - никаких «нулевых колебаний» нет.

Рис. 4

3. Классический осциллятор совершает строго финитное движение между точками - а и + а, определяемыми из условия

E = V (± a) = 1/2mw² a ².

Волновая функция квантового осциллятора имеет общий вид

y(y) = u (y).

Здесь существует ненулевая вероятность обнаружить частицу в классически недоступной области. Правда, эта вероятность чрезвычайно быстро (как exp(- y ²)) стремится к нулю при возрастании | |, а потому часто говорят, что и движение квантового осциллятора является финитным (точнее, оно есть аналог классического финитного движения).