![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим систему (2.3). Назовем главным определителем этой системы определитель , элементами которого являются коэффициенты при неизвестных:
.
Предположим сначала, что Умножим каждое уравнение системы (2.3) на алгебраические дополнения
элементов j-го столбца
Сложив затем все уравнения, получим:
. (2.5)
Отметим, что .
(j-й столбец)
(Результат получен из разложения определителя по j-му столбцу). Такой определитель равен 0 при и равен
при i = j. Правая часть равенства (2.5) представляет собой определитель
, в котором вместо j-го столбца стоит столбец свободных членов системы (2.3). Назовем такой определитель
. Рассматривая j = 1,2 ,…,n, получим систему, эквивалентную исходной:
(2.6). Разделив все уравнения на
, найдем единственное решение:
.
Предположим теперь, что =0. Тогда система (2.6) примет вид:
.
В этом случае, если все =0, система выглядит так:
и имеет бесконечно много решений. Если же хотя бы один из
система решений не имеет.
Таким образом, правило Крамера позволяет найти единственное решение системы (2.3) или сделать вывод о существовании бесконечного числа решений либо об их отсутствии:
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 240 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!