Лекция 2. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера

Определение 2.1. Линейными операциями над какими-либо объектами называются их сложение и умножение на число.

Определение 2.2. Линейной комбинацией переменных называется результат применения к ним линейных операций, т.е. где числа, переменные.

Определение 2.3. Линейным уравнением называется уравнение вида

(2.1)

где и b – числа, - неизвестные.

Таким образом, в левой части линейного уравнения стоит линейная комбинация неизвестных, а в правой – число.

Определение 2.4. Линейное уравнение называется однородным, если b = 0. В противном случае уравнение называется неоднородным.

Определение 2.5. Системой линейных уравнений (линейной системой) называется система вида

(2.2)

где , - числа, - неизвестные, n – число неизвестных, m – число уравнений.

Определение 2.6. Решением линейной системы (2.2) называется набор чисел

которые при подстановке вместо неизвестных обращают каждое уравнение системы в верное равенство.