Решение линейных систем с помощью обратной матрицы

Рассмотрим линейную систему (2.3): и введем следующие обозначения:

- матрица системы, - столбец неизвестных,

- столбец свободных членов. Тогда систему (2.3) можно записать в виде матричного уравнения: АХ = В. (3.1)

Пусть матрица А – невырожденная, тогда существует обратная к ней матрица

Умножим обе части равенства (3.1) слева на Получим

Но тогда , а поскольку (3.2)

Итак, решением матричного уравнения (3.1) является произведение матрицы, обратной к А, на столбец свободных членов системы (2.3).

Пример. Вернемся к системе

Для нее Найдем :

Следовательно,

Таким образом, х = 1, у = 2, z = 3.