![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Следствие. Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.
Замечание. Операции сложения и умножения на число называются линейными операциями.
Пример. Вычислить произведение матриц .
Решение. .
Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами:
А+В=В+А; (А+В)С=АС+ВС;
(А+В)+С=А+(С+В); (АВ)= (
А)В=А(
В);
(А+В)=
А+
В; А(ВС)=(АВ)С.
А(В+С)=АВ+АС;
Однако имеются и специфические свойства матриц. Так операция умножения матриц имеет отличия от умножения чисел:
а) Если произведение матриц АВ существует, то после перестановки матриц местами произведение матриц ВА может и не существовать. Так в рассмотренном выше примере произведение ВА не существует, т.к. число столбцов первой матрицы (В) не равно числу строк второй матрицы (А).
б) Если даже произведения АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.
в) В случае, когда оба произведения существуют и это матрицы одного размера (это возможно, если перемножались квадратные матрицы одного порядка), коммутативный (переместительный) закон умножения, вообще говоря, не выполняется, т.е. .
В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы А п -го порядка на единичную матрицу Е того же порядка, причем это произведение равно А: .
Т.о. единичная матрица играет при умножении матриц такую же роль, что и число 1 при умножении чисел.
г) Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, т.е. из того, что АВ=0 не следует, что А=0 или В=0. Например, .
5. Возведение в степень. Целой положительной степенью квадратной матрицы А называется произведение т матриц А, т.е.
. Нетрудно показать, что:
.
6. Транспонирование матрицы – переход от матрицы к матрице
, в которой строки и столбца поменялись местами с сохранением порядка.
. Обозначают транспонированную матрицу также символом
.
Из определения следует, что, если матрица А имеетразмер , то транспонированная матрица
имеет размер
.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 396 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!