Семинары 9, 10. Явления переноса. В состоянии термодинамического равновесия макроскопические параметры молекулярной системы не зависят от координат

В состоянии термодинамического равновесия макроскопические параметры молекулярной системы не зависят от координат. Если система не изолирована, то макроскопические параметры (давление, температура, концентрация, электрический потенциал и др.) могут меняться от точки к точке. При наличии градиентов этих параметров в системе возникают потоки молекулярных свойств (внутренней энергии, импульса, концентрации), стремящиеся вернуть её в равновесное состояние.

2.4. Рассмотрим ядро со спином 1. Проекция магнитного момента этого ядра вдоль направления магнитного поля может иметь три возможных значения, а именно +m₀, 0 и -m₀. Пусть вероятность того, что m = + m₀ будет р, и вероятность того, что m = - m₀, также р.

а) Из условия нормировки определить вероятность того, что m = 0.

б) Вычислить ámñ, ám²ñ, s²(m).

2.5. Пусть F – какая-либо аддитивная физическая величина, характеризующая систему N молекул идеального газа, так что , где f_i значение f для i -ой частицы газа. Выразить абсолютную и относительную меры флуктуаций (s и a) величины F через средний квадрат флуктуации величины f.

Примечание: Величины f и g называют статистически независимыми, если . Для них справедливо равенство .

2.6. Предположим, что твердое тело содержит N ядер, удовлетворяющих условию задачи 2.3, и их взаимодействием с другими ядрами можно пренебречь. Обозначим через М полную проекцию магнитного момента вдоль заданного направления. Выразить áМñ и его стандартное отклонение через N, р и m₀, используя результаты задачи 2.5. В случае затруднения адресуем к [4].

2.7. Используя условие задачи 1.5,

а) определить, на какое среднее расстояние áхñ от начала координат смещается радиоактивный атом за время t;

б) получить формулу для стандартного отклонения смещения s(х) радиоактивного атома за время t.

принимает вид

. (8.6)

Для идеальных твердых тел , согласно (8.2), так как , . Кроме того,

. (8.7)

В случае моноатомных твердых тел, т.е. состоящих из одного сорта атомов, например, металлов

, (8.8)

что соответствует закону Дюлонга-Пти. Для многокомпонент-ных кристаллов различны и определяются формулой (8.6).

Достаточно мелкие частицы вещества, являющиеся, тем не менее, макроскопическими, т.е. состоящими из большого числа молекул, взвешенные в жидкости или газе, находятся в хаотическом непрерывном движении или дрожании. Такое движение называют броуновским.

Поскольку энергия броуновской частицы много меньше энергии молекул окружающей среды, и вся система находится в термодинамическом равновесии, то на каждую степень свободы броуновской частицы приходится одна и та же средняя величина энергии, равная . Различают поступательное и вращательное броуновское движение. Вращательное броуновское движение играет большую роль в измерительных приборах, накладывает определенные ограничения на максимально достижимую точность измерений реакции прибора на внешние воздействия.