З а д а ч и. 1.1. В сосуде находятся 5 молекул газа

1.1. В сосуде находятся 5 молекул газа. Мысленно разобьем сосуд на две равные части. Каждая из молекул может находиться в выделенной половине объема или не находиться в ней. Рассмотреть "макроскопическое" состояние, когда m молекул газа находятся в выделенной половине сосуда, и найти число микроскопических состояний Г_m, с помощью которых оно реализуется. Принять m равным 0, 1, 2, 3, 4, 5. Определить также общее число микросостояний Г₀ и частоту реализации всех рассмотренных «макросостояний». Термин «макроскопическое состояние» здесь использован условно, поскольку в системе всего 5 частиц, и она, строго говоря, не является статистической. По этой же причине вместо «вероятность» употребляется термин «частота».

1.2. В системе из n частиц со спином 1/2 в отсутствии внешнего магнитного поля спин каждой частицы может быть равновероятно ориентирован либо вверх, либо вниз.

а) Найти вероятность P_n(m) реализации состояния, когда m спинов направлены вверх.

б) Построить гистограмму зависимости P(m) для n =6. Как будет изменяться вид распределения P(m) при увеличении чисел n и m? Чему равно наивероятнейшее значение m?

1.3. Состояние системы характеризуется случайной величиной x с известным распределением вероятности:

а) б)

в) г)

, (9.5)

где Q – масса ежесекундно протекающего через сечение трубы газа, r – радиус трубы, r - плотность газа, h - вязкость, P – давление газа;

б) кнудсеновское течение (для ультраразреженного газа, >> 2r, через капилляры) описывается уравнением

, (9.6)

где N – поток молекул через сечение трубки S, n – концентрация разреженного газа.