Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное или лемматическое умозаключение - это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы - необходимость выбора между несколькими решениями.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные - лемма сложная. Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, лемма называется конструктивной, и вывод тоже утвердительный. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то вывод тоже отрицательный, а лемма называется деструктивной.

Примеры:	а) Если я пойду в гости, то буду делать уроки позже;
	если я пойду в кино, то сначала я сделаю уроки;
	если я останусь дома, то займусь уроками.
	Я пойду в гости или в кино, или останусь дома.
	Я сделаю уроки.

(а ® b), (с ® b), (d ® b)
	а v c v d
b

Это простая конструктивная трилемма.

	б) Если власть в государстве передаётся по наследству, то
	это государство - монархия; если власть в
	государстве выборная, то это государство - республика.
	Власть передаётся по наследству или избирается.
	Государство является монархией или республикой.

(а ®b), (с ®d)
	а v c
b v d

Это сложная конструктивная дилемма.

	в) Если подарить ей цветы, то они быстро завянут, если подарить конфеты, то она съест их ещё быстрее, если подарить книгу, то она обидится, если дарить что-то ценное, то придётся брать деньги в долг.
	Я не хочу брать деньги в долг, не хочу обидеть её, не хочу, чтобы подарок был недолговечным.
	Я не стану дарить ей ни цветов, ни конфет, ни книги, ни чего-либо ценного.

Это сложная деструктивная полилемма.

§ 6. Сокращённый, сложный и сложносокращённый силлогизмы

Сокращённый силлогизм (энтимема)

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме".

Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение чаще всего протекает в форме энтимемы.

Пример: "Воробьёв - гимназист, поэтому он обязан посещать занятия". Здесь пропущена большая посылка - "Все гимназисты обязаны посещать занятия". Так как она представляет собой общеизвестное положение, то формулировать эту посылку не обязательно.

Пропущены могут быть и меньшая посылка, и заключение. "Все гимназисты обязаны посещать занятия, значит, и Воробьёв обязан посещать занятия" - пропущена меньшая посылка, или: "Все гимназисты обязаны посещать занятия, а Николаев - гимназист" - пропущено заключение. Пропущенные части подразумеваются.

Поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, возможную скрывающуюся ошибку обнаружить труднее, чем в полном силлогизме. Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

Пример: Петров - снайпер, так как он обладает твёрдой рукой и острым зрением.

Восстановив рассуждение в полный силлогизм, получим:

Все снайперы обладают твёрдой рукой и острым зрением.
	Петров обладает твёрдой рукой и острым зрением.
Петров - снайпер.

Силлогизм построен по второй фигуре, где одна из посылок должна быть отрицательной. Кроме того, средний термин в обеих посылках не распределён. Силлогизм неправильный. Следовательно, энтимема ошибочна.

Сложные и сложносокращённые силлогизмы

(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма).

Пример:

	Всё, что укрепляет здоровье (А),полезно (В).		Все А есть В.
	Спорт (С) укрепляет здоровье (А).		Все С есть А.
	Спорт (С) полезен (В).		Все С есть В.
	Лёгкая атлетика (Д) - спорт (С).		Все Д есть С.
	Лёгкая атлетика (Д) - полезна (В).		Все Д есть В.
Бег (Е) есть вид лёгкой атлетики (Д).		Все Е есть Д.
	Бег (Е) полезен (В).		Все Е есть В.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Должностные преступления (А) общественно опасны (В).		Все А есть В.
Халатность (С) - должностное преступление (А).		Все С есть А.
Халатность (С) - общественно опасное деяние (В).		Все С есть В.
Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д).		Все В есть Д.
Халатность (С) - общественно опасное деяние (В).		Все С есть В.
Халатность (С) наказуема (Д).		Все С есть Д.

В ходе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращённую форму. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греческого "куча" - куча посылок). Различают два вида соритов:

1. Прогрессивный сорит - сорит с пропущенными большими посылками эписиллогизма:

Все, что укрепляет здоровье (А),полезно (В).		Все А есть В.
Спорт (С) укрепляет здоровье (А).		Все С есть А.
Лёгкая атлетика (Д) - спорт (С).		Все Д есть С.
Бег (Е) - вид лёгкой атлетики (Д).		Все Е есть Д.
Бег (Е) полезен (В).		Все Е есть В.

2. Регрессивный сорит с пропущенными меньшими посылками эписиллогизма:

Халатность (С) - должностное преступление (А).		Все С есть А.
Должностное преступление (А) - общественно опасное деяние (В).		Все А есть В.
Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д).		Все В есть Д.
Халатность (С) наказуема (Д).		Все С есть Д.

Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

К сложносокращённым полисиллогизмам относится также эпихейрема (в переводе с греческого - "нападение"). Эпихейремой называется сложносокращённый полисиллогизм, посылками которого являются энтимемы.

Пример: Энтимема 1:Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, т. к. является клеветой.

Энтимема 2: Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, т. к. они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н.

Вывод: Действия обвиняемого уголовно наказуемы.

Развернём посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Восстановим в полный силлогизм первую энтимему (1):

Клевета (М) уголовно наказуема (Р).
	Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (S) - клевета (М).
Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (S) уголовно наказуемо (Р).

Первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма ААА первой фигуры.

Восстановим 2-ю энтимему:

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина Н. (М)
представляет собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р).
	Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н. (М).
Действие обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р).

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма. Заключение эпихейремы получено из выводов 1-й и 2-й энтимем:

Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо
измышлений (М) уголовно наказуемо (Р).
Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение
	заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (М).
Действия обвиняемого (S)уголовно наказуемы (Р).

Развёртывание эпихейремы в полный полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избежать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

§ 7. Индуктивные умозаключения

Индуктивные умозаключения имеют иную логическую природу, нежели дедуктивные. Дедукция, обеспечивая достоверные выводы из истинных посылок, не даёт знания, выходящего за рамки знания, содержащегося в этих посылках. Индукция (в переводе с латинского - "наведение") всегда выходит на новое, не содержащееся в посылках знание, достоверность которого всегда носит вероятностный характер.

В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном умозаключении лежит подтверждённое практикой положение о всеобщем характере причинной связи, о проявлении необходимых признаков предметов и явлений через их устойчивую повторяемость. Индукция - это переход от знания меньшей степени общности к более общему знанию.

Индуктивное умозаключение - умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом.

Пример:	Меркурий движется вокруг Солнца.
	Земля движется вокруг Солнца.
	Венера движется вокруг Солнца.
	Марс движется вокруг Солнца.
	Сатурн движется вокруг Солнца.
	Юпитер движется вокруг Солнца.
	Уран движется вокруг Солнца.
	Нептун движется вокруг Солнца.
	Плутон движется вокруг Солнца.
	Меркурий, Земля, Венера, Марс, Сатурн, Юпитер, Уран, Нептун, Плутон - все известные планеты Солнечной системы.
	Все известные планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.

Степень достоверности индуктивного умозаключения зависит от законченности и полноты опытного исследования. Различают два вида индуктивных умозаключений - полную и неполную индукцию.