Двоично-R-ичные системы

К ним относятся представления числа в любой С.С, эквивалентным кодам его прямого замещения, при этом количество необходимых двоичных разрядов определяется формулой:

n = log ₂ R + К,

где К – наименьшее целое число, дополняющие количество разрядов до ближайшего основания кратного степени 2.

Для 2 – 10 – х чисел количество комбинаций в ходе прямого замещения равна десяти, а остальные шесть избыточные. Для десятичной С.С. в её двоичном представлении веса двоичных разрядов определяются как весовые коэффициенты соответствующие значениям степени 2:

X_{2 – 10} = x₃ * 2³ + x₂ * 2² + x₁ * 2¹ + x₀ * 2⁰ = 8 * x₃ + 4 * x₂ + 2 * x₁ + x₀ Ф 2-2

Где x_i – значение двоичной цифры (0,1) в 4-х разрядной (тетрадной) группе; 8,4,2,1 –весовые коэффициенты в коде прямого замещения. Для любой другой С.С. в ходе прямого замещения используется тот же набор весовых коэффициентов, а неиспользованные комбинации считаются избыточными и недопустимыми. При этом для 10-ой С.С. представляет интерес подобрать такие весовые коэффициенты для выполнения следующих требований:

1. Однозначность. Каждой десятичной цифре должен соответствовать свой весомозначимый набор двоичных цифр, тетрады при кодировании и декодировании числовых значений.
2. Упорядоченность. В операциях сравнения по величине модулей десятичных и тетраидных эквивалентов должен получиться одинаковый результат.
3. Чётность. Чётным десятичным цифрам соответствуют чётные тетрады. Выполнение этого требования необходимо при округлении результатов арифметических вычислений.
4. Дополнительность. Сумма двух десятичных цифр и десятичного алфавита: x_i + x_j = 9, должна также выполнять для соответствующих тетрад 2 – 10 набора, что позволяет использовать их в прямом, обратном и дополнительном коде.
5. Весомозначиность. Необходим однозначный перебор десятичных цифр (0-9) в их тетрадных эквивалентах с заданными коэффициентами весовых двоичных разрядов их тетрадных эквивалентов:

X_2-10 = k₃*x₃ + k₂*x₂ + k₁*x₁ + k₀*x₀ Ф 1-6

Этим условиям удовлетворяет 2 – 10 – й код Эмери – Айкена (2-4-2-1):

Таблица 2.4 Код 2-4-2-1.