![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Способ оценки погрешностей выбирается в зависимости от измеряемой величины, условий измерения, выбранных метода и приборов. Шкалы измерительных приборов градуируют так, чтобы абсолютная погрешность при отсчете не превышала 0,5 самого малого деления шкалы; например, при отсчете по миллиметровой шкале абсолютную погрешность принимают равной 0,5 мм.
Обработка результатов измерения состоит в определении приближенного значения измеряемой величины А и указании ее погрешности Если измерения проводятся по одной и той же методике средствами одинаковой точности и при неизменных внешних условиях, то такие измерения называют равноточными. При равно-точных измерениях ряда значений
результаты измерений обрабатывают в следующей последовательности:
- вычисляют среднее арифметическое A по формуле (2.10);
- определяют приближенное значение среднего квадратического отклонения S по формуле (2.13);
- вычисляют приближенное значение среднего квадратического отклонения величины
по формуле (2.14);
-вычисляют при необходимости среднее относительное квадратическое отклонение по формуле (2.15);
-устанавливают доверительный интервал и максимальную погрешность найденного значения А
Величину принимают за значение измеряемой величины, а S и
характеризуют точность измерений и полученного результата
Полученные при обработке данные можно записать в виде.
. Обработка результатов измерения сопротивления резистора продемонстрирована на примерах с большим и малым числом измерений.
П р и м е р 1. 16 отсчетов измерений сопротивления и вычисления скобок и
сведены в таблицу 2.3; по этим данным определяют:
Полученный результат записывают так: . Если принять предельную погрешность
, то результат можно записать в виде
Ом; n=16
Таблица 2.3
i | ai | ![]() | ![]() |
84,17 | -0,26 | 0,0676 | |
84,35 | -0,08 | 0,0064 | |
84,97 | +0,54 | 0,2916 | |
84,86 | +0,43 | 0,1849 | |
84,24 | -0,19 | 0,0361 | |
84,64 | +0,21 | 0,0441 | |
83,94 | -0,49 | 0,2401 | |
84,30 | -0,13 | 0,0169 | |
84,73 | +0,30 | 0,0900 | |
83,71 | -0,72 | 0,5184 | |
85,66 | + 1,23 | 1,5129 | |
84,38 | -0,05 | 0,0025 | |
84,21 | -0,22 | 0,0484 | |
84,19 | -0,24 | 0,0576 | |
84,21 | -0,22 | 0,0484 | |
84,32 | -0,11 | 0,0121 | |
![]() | ![]() | ![]() | |
- 2,71 |
Полная обработка результатов измерений требует знания доверительной вероятности. В зависимости от постановки задачи задаются чем-то одним и определяют второе. Для данного примера вероятность того, что результат измерения не выйдет за пределы 84,3< ai <84,5, определяется по таблице (приложение 1). Установленный доверительный интервал ±0,1 пересчитывается в долях 0,1: 0,46 = 0,218, и по таблице определяется значение доверительной вероятности
для х =0,2. Это означает, что только 1/6 результатов измерений уложится в интервал ошибок ±0,1.
Решим обратную задачу — каким должен быть доверительный интервал, чтобы примерно 93% всех результатов попали в него? Из той же таблицы (приложение 1) находил, что значение соответствует
следовательно,
т. е.
определяем с доверительной вероятностью 0,93.
Пример 2. Рассмотрим пример обработки результатов при малом числе измерений. Используем для этого первых три измерения
из табл. 2.3. (n= 3) Среднее арифметическое А=84,4966 Ом округляем до . Среднее квадратическое отклонение
= ± 0,42 Ом. Средняя квадратическая погрешность результата
Зададим надежность α= 0,93 и определим соответствующий коэффициент tα по таблице приложения 3; путем интерполяции находим значение tα=3,750. Доверительный интервал точности определения Будет
Таким образом, можно утверждать с вероятностью 0,93, что
. Ом
В заключение отметим, что при практической работе средней квадратической погрешностью единичного измерения σ следует пользоваться в тех случаях, когда требуется характеризовать точность применяемого метода измерений, а средней квадратической погрешностью среднего арифметического, когда оценивается погрешность значения (числа), полученного в результате обработки измерений.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 336 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!