Представление данных измерений. Интерполяция и экстраполяция

Результаты измерений обычно записывают в виде таблиц, форма которых зависит от числа измеряемых физических величин, числа измерений и величин, подлежащих вычислению.

При обработке результатов измерений переменных, функционально связанных величин, широко используются графики. Так, измеряя значения y отвечающие отдельным значениям х записывают в таблицу соответственные пары значений х₁ и у₁, х₂ и у₂, х₃ и у₃,…, по которым составляют графическую зависимость в прямоугольной, реже — в полярной системе координат. Если функционально связаны три переменные величины: то часто одной из величин, например z дают ряд последовательных значений z₁, z₂, z₃ и для каждого из них экспериментально определяют функциональную зависимость двух других: строят семейство кривых y=F(x) для каждого z_i Графики строят по экспериментальным точкам (данным измерения), каждая из которых измерена с некоторой погрешностью. Поэтому график вычерчивают так, чтобы он плавно проходил возможно ближе ко всем точкам, а. не просто соединял ихломаной линией. Графическое изображение результатов измерений позволяет наглядно представить взаимную зависимость исследуемых величин, определить неизвестные величины по известным, интерполировать и экстраполировать данные измерений. Графики для интерполирования и экстраполирования вычерчиваются с большой точностью в крупном масштабе.

Функциональную зависимость между результатами измерений можно выражать алгебраическими уравнениями — эмпирическими формулами. Такие уравнения (формулы) для установленной при измерениях функциональной зависимости y=F(x) подбираются в два этапа: сначала выбирается вид формулы, а затем находятся численные параметры, для которых приближение к искомой функции оказывается наилучшим. Рекомендации по составлению уравнений и определению параметров эмпирических кривых даны в литературе по математической обработке результатов измерений.

Табличная форма представления результатов измерения имеет дискретный характер. В тех случаях, когда необходимо найти значение функции для произвольных значений аргумента, не совпадающих с табличными, приходится прибегать к интерполяции или экстраполяции. Когда значение искомого аргумента задано внутри области его табличных значений, то данные измерений интерполируют, если же значение аргумента задано вне табличной области — экстраполируют. Разработаны различные аналитические способы интерполяции и экстраполяции по табличным данным.. Наиболее простои является линейная интерполяция, при которой допускают, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Сложнее пользоваться интерполяционными формулами Ньютона, формулами центрированных разностей и интерполяционными полиномами.

Как уже упоминалось, интерполяцию и экстраполяцию можно проводить графически; это наиболее простой и удобный способ, но точность его ограничена точностью построения графика.