Решение задачи. Задание: получить приблизительное решение данной краевой задачи уравнения в частных производных математической физики методом сеток

Задание: получить приблизительное решение данной краевой задачи уравнения в частных производных математической физики методом сеток. (1)

(2)

Приведем задачу к стандартному виду, заменой вида x’=x\L, t’=a^2t\L, тогда уравнение примет вид:

В дальнейшем, будем опускать штрихи.

Классификация задачи.

Данное уравнение является уравнением параболического типа и физически отражает процесс распределения тепла в однородном стержне длины 1.

Искомое решение - значение температуры стержня в точке x в момент времени y.

Данная краевая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1), а также заданным начальным и граничным условиям (2)

, - граничное условие первого рода, означающее, что температура на левом конце стержня изменяется со временем по заданному закону

- граничное условие третьего рода, означачающее, что поток тепла на правом конце стержня по закону Ньютона происходит теплообмен с окружающей средой

Функция имеет смысл плотности источников тепла.