Устойчивость решения

Несмотря на очевидную простоту вычисления по явной схеме, её практическая реализация возможна лишь при таких соотношениях между шагами сетки и h, при которых выполняется условие устойчивости решения к ошибкам и неточностям в начальных данных. Для параболического уравнения это условие имеет вид: . Если условие устойчивости разностной схемы не будет выполнено, то в процессе рекуррентного решения возможно накапливание ошибок от слоя к слою, что приведёт к неудовлетворительному результату, несмотря на высокую точность аппроксимации дифференциальной краевой задачи разностной схемой.

Зададим число точек по х: 10, по t: 100. - условие устойчивости явной схемы нарушается:

Неявная схема осталась устойчивой: