Явная разностная схема

Выразим через остальные значения сеточной функции, входящие в уравнение:

U(0,t) будет определяться из: .

Реализация в Matlab

K=200;

N=10;

x_begin=0;

x_end=1;

t_begin=0;

t_end=8/9;

h=x_end/(N);

tau=t_end/(K);

2*tau-h^2

X=x_begin:h:x_end;

T=t_begin:tau:t_end;

for i=1:N+1

for j=1:K+1

f(i,j)=-9/2*(63/4*X(i)^2-9/4*T(j)-1)/(9/4*X(i)^2+9/4*T(j)+1)^3;

end

end

U=zeros(N+1,K+1);

U(:,1)=2./(9/4*X.^2+1);

U(N+1,:)=8./(13+9.*T);

% Решение по явной схеме __|__

for j=1:K

for i=2:N

U(i,j+1)=(1-2*tau/h^2)*U(i,j)+tau/h^2*(U(i-1,j)+U(i+1,j))+tau*f(i,j);

end;

U(1,j+1)=(1/h*U(2,j+1)+h/(2*tau)*U(1,j)+h/2*f(1,j+1))/(1/h+h/(2*tau));

end;

figure;

mesh(T,X,U);

title('Evident scheme "__|__"');

xlabel('t');

ylabel('x');

zlabel('U(x,t)');

Результат работы: