К - значная логика Поста Е.Л

Логика Поста [37] является обобщением частного случая – двузначной логики, когда К=2. Действительно, по Посту значения истинности принимают значения 1, 2,…,К (при К ³ 2 и К – конечно). В этих терминах формула является тавтологией, когда принимает такое значение i, что 1£ i £ S, где 1 £ S £ К-1. Значения 1,…, S называются выделенными (отмеченными). При этом S может быть и больше 2. Пост ввел N¹_x – циклическое отрицание, N²_x – симметричное отрицание. Они определяются таблицей 15 и равенствами.

Таблица 15

X	N1x	N2x
. . . K-1 K	. . . K	K K-1 K-2 . . .

Циклическое отрицание определяется равенствами:

[N¹_x] = [x] + 1 при [x] £ K-1

[N¹_x] = 1.

Симметричное отрицание по Посту определяется:

[N²_x] = K - [x] + 1

Очевидно, что при К=2 циклическое и симметричное отрицания совпадают с отрицанием двузначной логики и между собой.

Операции конъюнкции и дизъюнкции определяются как минимум и максимум значений аргументов.

Читайте книги - некоторые из них специально для этого написаны.

Михаил Генин

Автор пишет только половину книги:

другую половину пишет читатель.

Джозеф Конрад

Литература

1. Carry H. B., Feys R. Combinatory Logic, vol. I, Amsterdam: North-Hollan3 Co., 1958.

2. Church A. The Calculi of Lambda Conversion. Princeton University Press, Princeton, 1941.

3. Schönfincel M. Über die Bausteine der mathematischen Logik. Math. Annalen, 92, 1924, s. 305-316.

4. Turing A. M. On computable numbers with an application to the Entscheidungs-problem. - Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 1936, 42, p. 230-265.

5. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями: пер. с англ. - М.: Мир, 1994. - 544 с.

6. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

7. Барендрегт Х. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика. - М.: Мир, 1985.-606с.

8. Де Боно Э. Латеральное мышление - СПб.: Питер Пвблишинг, 1997. - 320с.

9. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! М.: Мир, 1984.- 213 с.

10. Гарднер М. Математические досуги: Пер. с англ. - М.: Оникс, 1995.- 496с.

11. Грэй П. Логика, алгебра и базы данных: Пер. с англ.- М.: Машиностроение, 1989. - 359 с.

12. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982.

13. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983.-256 с.

14. Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 254 с.

15. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ.

16. Том 1. Основные алгоритмы. М.: Мир, 1976. - 736 с.

17. Том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. - 724 с.

18 Том 3. Сортировка и поиск. М.: Мир, 1978. - 844 с.

19. Литлвуд Дж. Математическая смесь: Пер. с англ.- М.: Наука, 1990. - 140 с.

20. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта - М.: Мир, 1991. - 568с.

21. Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое. - М.: Сов. радио. 1980. - 128 с.

22. Манин Ю. И. Доказуемое и недоказуемое. М.: "Советское радио", 1979.

23. Мендельсон Э. Введение в математическую логику - М.: Наука, 1976.- 320с.

24. Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики.М.,1992.

25. Никифоров А. Книга о логике. М.: "Гнозис", 1996

26. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 478 с.

27. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? М.: Мир, 1981.

28. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? М.: Мир, 1985. - 221 с.

29. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/Под ред. Дж. Барвайса. - Ч. III. Теория рекурсии: Пер. с англ.-М.: Наука, 1982.- 360 с.

30. Таранов П. С. Секреты поведения людей: Опыт всемирной энциклопедии жизни людей в законах и примерах. - Симферополь: Таврия, 1997. - 544 с.

31. Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте - М.: Наука, 1982. - 112 с.

32. Филд А., Харрисон П. Функциональное программирование - М.: Мир, 1993.-637с.

33. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп: Пер. с польского. - М.: Наука, 1981. - 160 с.

34. Lukasiewiczy. Opojeciu mozliewosci.-Ruch Filozofiezny. Lwow. 1920. R.5 №9.

35. Гетманова А.Д. Учебник по логике.2-е изд. - М.: Владос, 1995.-303с.

36. Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления. //Математический сборник.-1938. Т. 4(46). № 2.

37. Post E.L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions //American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. № 3.