Пересечение прямой с плоскостью

Задача. Построить точку пересечения прямой А4В7с плоскостью, заданной масштабом уклонов ∑i.

Решение:

Алгоритм решения задачи такой же, как на эпюре Монжа (рис. 125):

1) Проводим через прямую АВ плоскость-посредник Г

общего положения. Градуируем прямую АВ. Далее в любом направлении, но взаимно параллельно проводим горизонтали плоскости-посредника Г от точек А и В.

2) Находим линию пересечения одноименных горизонталей плоскостей Гi и ∑i - это линия СD.

3) Проекцией искомой точки пересечения прямой с

плоскостью ∑i будет точка К - точка пересечения прямой АВ и прямой СD.

Рис. 125

2. Перпендикулярность прямой и плоскости (рис. 126).

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой этой плоскости, в том числе и к линии ската (уклона). Следовательно, угол наклона такой прямой к плоскости проекций равен 900 – φ. Т.к. уклон плоскости равен tg φ, то уклон перпендикулярной ей прямой равен tg 900– или сtg φ.

Итак, уклон плоскости и уклон перпендикулярной ей прямой обратно пропорциональны. Отсюда вытекает:

ℓпл = 1/ ℓпер, где ℓпл– интервал плоскости; ℓпер- интервал прямой перпендикулярной плоскости.

Рис. 126

Задача. Из т-ки А10 плоскости, заданной масштабом уклонов, опустить ^-р на пл-ть Σ и проградуировать его.

Решение:

Алгоритм решения задачи (рис. 127):

Рис. 127

1. Построение проекции перпендикуляра АК (АК || Σi).

2. Определение интервала LАКс помощью прямоугольного треугольника СВD с высотой ВЕ = 1м (1 ед).

3. Градуирование перпендикуляра, отметки которого должны убывать в сторону, противоположную

направлению убывания отметок горизонталей плоскости Σi.

4. Определение точки К пересечения перпендикуляра с

плоскостью Σi. При этом, прямая М7N6 представляет собой линию пересечения заданной плоскости Σi и вспомогательной Гi, проведенной через перпендикуляр.

5. Построение прямоугольного треугольника АА10К6,4, длина гипотенузы которого и является искомым расстоянием, а один из катетов - Δh = 10 - 6,4=3,6.