![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В качестве первого примера рассмотрим явный стационарный итерационный метод, каноническая форма которого:
(26)
Выясним достаточные условия сходимости этого метода. В соответствии с теоремой 2 для этого достаточно, чтобы матрица системы A была симметричной и положительной и выполнялось неравенство
Учитывая, что , имеем
.
Это неравенство выполнено при . Следовательно, метод простых итераций сходится при всех значениях
, удовлетворяющих неравенству
.
С учетом неравенства , где
- собственные числа матрицы A, достаточное условие сходимости можно записать в виде
Условие (26) является также и необходимым для сходимости метода простых итераций.
Пусть - максимальное по модулю собственное число,
- соответствующий собственный вектор. При начальном приближении
для погрешности k -го приближения имеем:
.
Тогда
.
Если , то
и
при
.
Если , то
не стремится к нулю при
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!