Базис множества векторов и всего линейного пространства

Система векторов называется базисом множества , если:

все векторы системы принадлежат множеству ;

система векторов является линейно независимой системой;

любой вектор из множества представим в виде линейной комбинации векторов этой системы, т.е. .

Если множество совпадает со всем пространством , то базис является базисом всего линейного пространства.

Числа называются координатами вектора в базисе , а выражение - разложением вектора по базису .