![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Умножение матриц не коммутативно: A × B ≠ B × A.
Продемонстрировать данное свойство можно на примерах.
Пример 3.6. а) Пусть даны две матрицы: А = и В =
. Перемножим матрицы A × B =
×
=
=
, получим матрицу размерности 2 ´ 1. Умножить матрицу В = В 2´1 на матрицу А = А 2´2 нельзя, так как эти матрицы не согласованные. Т. о. свойство коммутативности для умножения двух матриц не выполняется.
б) Возьмем две матрицы так, чтобы А и В были согласованы и чтобы также В и А были согласованные. Проверим, что при данных условиях свойство коммутативности также не выполняется. Пусть А = А 2´3 = и В = В 3´2 =
, найдем их произведения.
A × B = ×
=
= С 2´2;
В × А = ×
=
= С 3´3.
2) Ассоциативность: (A × B)× С = А ×(В × С).
3) Для любой квадратной матрицы А и согласованной с ней единичной матрицы Е справедливо равенство: A × Е = Е × A.
4) Дистрибутивный закон умножения матриц относительно сложения матриц: " А, В, С: (A + B)× С = (А × С) + (В × С) и A ×(B + С) = (А × В) + (А × С).
Пример 3.7. Пусть даны матрицы А = , В =
и С =
проверим справедливость свойства 4.
(A + B)× С = +
×
=
×
=
;
(А × С) + (В × С) = ×
+
×
=
+
=
.
5) " k Î R, " А, В: k (А × В) = (kА)× В = А ×(kВ).
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 537 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!