Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства умножения матриц



1) Умножение матриц не коммутативно: A × BB × A.

Продемонстрировать данное свойство можно на примерах.

Пример 3.6. а) Пусть даны две матрицы: А = и В = . Перемножим матрицы A × B = × = = , получим матрицу размерности 2 ´ 1. Умножить матрицу В = В 2´1 на матрицу А = А 2´2 нельзя, так как эти матрицы не согласованные. Т. о. свойство коммутативности для умножения двух матриц не выполняется.

б) Возьмем две матрицы так, чтобы А и В были согласованы и чтобы также В и А были согласованные. Проверим, что при данных условиях свойство коммутативности также не выполняется. Пусть А = А 2´3 = и В = В 3´2 = , найдем их произведения.

A × B = × = = С 2´2;

В × А = × = = С 3´3.

2) Ассоциативность: (A × BС = А ×(В × С).

3) Для любой квадратной матрицы А и согласованной с ней единичной матрицы Е справедливо равенство: A × Е = Е × A.

4) Дистрибутивный закон умножения матриц относительно сложения матриц: " А, В, С: (A + BС = (А × С) + (В × С) и A ×(B + С) = (А × В) + (А × С).

Пример 3.7. Пусть даны матрицы А = , В = и С = проверим справедливость свойства 4.

(A + BС = + × = × = ;

(А × С) + (В × С) = × + × = + = .

5) " k Î R, " А, В: k (А × В) = (В = А ×().





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 538 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...