![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для оценки вектора неизвестных параметров применим метод наименьших квадратов. Так как произведение транспонированной матрицы
на саму матрицу
,
то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде:
.
Учитывая, что при транспонировании произведения матриц получается произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е. , после раскрытия скобок получим:
Произведение есть матрица размерности
, т.е. величина скалярная, следовательно, оно не меняется при транспонировании, т.е.
Поэтому условие минимизации примет вид:
На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S , необходимо приравнять к нулю частные производные по этим переменным
или в матричной форме – вектор частных производных
должен быть ноль-вектором
, т.е.
.
Известно (из алгебры матриц) для векторов: ,
,
.
.
, где
– симметрическая матрица, в которой элементы, расположенные симметрично главной диагонали, равны.
Поэтому, полагая , а матрица
(она является симметрической), найдем
,
откуда получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения вектора :
. (3.4)
Найдем матрицы, входящие в это уравнение.
Матрица есть вектор произведений n наблюдений объясняющих и зависимой переменных:
(3.5)
При получим систему нормальных уравнений:
Для решения системы (3.5) или матричного уравнения (3.4) нужна еще одна предпосылка: - невырожденная матрица, т.е.
. Тогда решение имеет вид:
. (3.6)
В модели (3.2) - случайный вектор, Х – неслучайная матрица.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 323 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!