![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема Гаусса – Маркова
В силу воздействия неучтенных случайных факторов и причин отдельные наблюдения переменной будут в большей или меньшей мере отклоняться от функции регрессии
.
Рассмотрим линейный регрессионный анализ, для которого линейная парная регрессионная модель имеет вид:
. (2.18)
Отметим основные предпосылки регрессионного анализа.
1. В модели возмущение
(или зависимая переменная
) есть величина случайная, а объясняющая переменная
- величина неслучайная.
2. Математическое ожидание возмущения равно нулю:
(2.19)
(или математическое ожидание зависимой переменной равно линейной функции регрессии:
).
3. Дисперсия возмущения (или зависимой переменной
) постоянна для любого
(2.20)
(или ) – условие гомоскедастичности или равноизменчивости возмущения (зависимой переменной)).
4. Возмущения и
(или переменные
и
) не коррелированы:
(2.21)
5. Возмущение (или зависимая переменная
) есть нормально распределенная случайная величина.
В этом случае модель называется классической нормальной линейной регрессионной моделью.
Для получения уравнения регрессии достаточно предпосылок 1 – 4. Требование выполнения предпосылки 5 (т.е. рассмотрение «нормальной регрессии») необходимо для оценки точности уравнения регрессии и его параметров.
Оценкой модели по выборке является уравнение регрессии
. Параметры этого уравнения
и
определяются на основе метода наименьших квадратов.
Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии
. Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия.
S 2 , (2.22)
где – групповая средняя, найденная по уравнению регрессии;
– выборочная оценка возмущения
или остаток регрессии.
Возникает вопрос, являются ли оценки ,
и
параметров
«наилучшими»? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.
Теорема Гаусса – Маркова. Если регрессионная модель удовлетворяет предпосылкам 1 – 4, то оценки
,
имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок.
Таким образом, оценки ,
в определенном смысле являются наиболее эффективными линейными оценками параметров
,
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 2069 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!