Предпосылки для множественного регрессионного анализа

Модель

, .

1. – случайный вектор, - неслучайная матрица;

2. ;

3. ;

4. - нормально распределенный случайный вектор, т.е. ;

5. .

Модель, удовлетворяющая указанным предпосылкам называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии. Если п.4 не выполняется, то модель называется просто классической линейной моделью множественной регрессии.

Теорема Гаусса-Маркова.

Если предпосылки (1)-(5) множественного регрессионного анализа выполняются, то оценка метода наименьших квадратов является эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок.

Зная вектор b, выборочное уравнение множественной регрессии имеет вид:

(3.6)

Пример.

Имеются данные о сменной добыче угля на одного рабочего , мощности пласта и уровня механизации работ , характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах.

Предполагая, что между переменными существует линейная корреляционная зависимость, найти уравнение регрессии по .

Решение этого примера подробно изложено в учебнике [1] с.88.

В результате вычислений имеем уравнение множественной регрессии вида:

Оно показывает, что при увеличении только мощности пласта Х ₁ (при неизменном Х ₂) на 1 м добыча угля на одного рабочего У увеличивается в среднем на 0,854 т, а при увеличении только уровня механизации работ Х ₂ (при неизменном Х ₁) – в среднем на 0,367 т.