Введение. В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует множество

В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует множество возможных значений другой переменной. Иначе говоря, каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной. Такая зависимость получила название статистической.

В силу неоднозначности статистической зависимости между и для исследователя, в частности, представляет интерес усредненная по схема зависимости. Если зависимость между двумя переменными такова, что каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другой, то такая статистическая зависимость называется корреляционной. Корреляционная зависимость может быть представлена в виде

или .

В регрессионном анализе рассматриваются односторонняя зависимость случайной переменной от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной . Такая зависимость может возникнуть, например, в случае, когда при каждом фиксированном значении соответствующие значения подвержены случайному разбросу за счет действия ряда неконтролируемых факторов.

Зависимость такого типа, выражаемая соотношением

(2.1)

называется функцией регрессии на . При этом называется независимой (объясняющей) переменной (регрессором), – зависимой (объясняемой) переменной. При рассмотрении зависимости двух случайных величин говорят о парной регрессии.

В статистической практике исследователь располагает лишь выборкой пар значений ограниченного объема п. В этом случае речь может идти об оценке (о приближенном выражении) по выборке функции регрессии. Такой оценкой является выборочное уравнение регрессии:

,

где – условная (групповая) средняя переменной при фиксированном значении переменной ; – параметры регрессии.

При правильно определенной аппроксимирующей функции с увеличением объема выборки она будет сходиться по вероятности к функции регрессии .