Эконометрического моделирования. Пусть имеется p объясняющих (экзогенных) переменных Х1, Х2, , Хр и зависимая эндогенная переменная У

Пусть имеется p объясняющих (экзогенных) переменных Х ₁, Х ₂, …, Х_р и зависимая эндогенная переменная У. Переменная У является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина У непрерывна, то можно считать, что ее распределение, при каждом допустимом наборе значений факторов (х ₁, х ₂, …, х_n) имеет условную плотность (у).

Объясняющие переменные X_j могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. принимающими определенные значения. Проиллюстрируем это на примере продажи автомобиля (см. пункт 3). Мы можем заранее определить для себя параметры автомобиля и искать объявления о продаже автомобиля с такими параметрами. В этом случае случайной величиной остается только зависимая переменная – цена. Но мы можем случайным образом выбирать объявления о продаже. В этом случае параметры автомобиля (объясняющие, переменные) также оказываются случайными величинами.

Классическая эконометрическая модель рассматривает объясняющие переменные X_j как детерминированные. Однако, основные результаты статистического исследования модели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, когда считать X_j случайными переменными.

Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины У является ее среднее значение – условное математическое ожидание М_х (У).

Уравнение М_х (У) = f (x ₁, …, x_p) называется уравнением регрессии. При таком выборе объясненной части эконометрическая модель имеет вид

У = М_х (У) + e,

где e – случайная величина, называемая возмущением или ошибкой.

Заметим, что эконометрическая модель не обязательно является регрессионной, т.е. объясненная часть не всегда представляет собой условное математическое ожидание зависимой переменной.