Понятие о линии влияния. Построение линий влияния опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил для простых балок

При расчете металлоконструкций кранов и строительных и дорожных машин часто при­ходится иметь дело с подвижной нагрузкой, состоящей из системы параллельных грузов (чаще всего вертикальных), сохраняющих между собой неизменные расстояния. Условимся называть такую нагрузку "поездом".

Простейшая из всех возможных нагрузок является сосредо­точенная сила, равная единице.

График, выражающий закон изменения той или иной величины (например, опорной реакции, изгибающего момента и т.д.), возникающей в определенном месте сооружения, в функции от положения движущегося по сооружению сосредоточенного, сохраняю­щего постоянное направление единичного груза, носит название линии влияния соответствующей величины.

Необходимо иметь отчетливое представление о том, что на этом графике является независимой переменной, а что - функцией, что движется и что остается неподвижным, связанным с определен­ным местом сооружения. Независимой переменной является коор­дината движущегося единичного груза, функцией является изучае­мая величина, для которой построена линия влияния (изгибающий момент, реакция и т.д.).

Рисунок 3.5 – Линия влияния прогиба сечения «С»

На рисунке 3.5, для примера, показана линия влияния прогиба сечения "С" простой балки. При движении груза Р = 1 по балке, величина прогиба " у_с" балки в этом сечении изменяется в зависимости от величины коор­динаты "х" согласно приведен­ному на рисунке 3.5 графику.

у₁, у₂, у₃ – прогибы балки в о дном и том же сечении "С" при положении единичного груза соответственно вселениях 1, 2, 3. Закон изменения изучаемой величины обычно на­ходится в аналитической форме в виде уравнений.

Построим линии влияния опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил простой балки, показанной на рисунке 3.6.

Линии влияния для усилий, действующих в балке, будем строить статическим методом.

Этот метод включает следующие этапы.

Единичный сосредоточенный груз Р=1 ставится на сооружение и связывается с ним с помощью координаты «х». Пределы изменения «х» обозначают пунктирной линией (см. Рисунок 3.5).

С помощью уравнений механики, в аналитической форме определяется фактор, для которого строится Л.В.

В полученное аналитическое выражение для определения рассматриваемого фактора войдет координата «х». Считая эту координату переменной величиной, строим график изменения фактора в зависимости от координаты «х». По определению Л.В., этот график и есть линия влияния рассматриваемого фактора.

Наиболее распространенными способами, с помощью которых находится связь между координатой «х» груза Р==1 и внутренними усилиями в стержнях фермы при построении липни влияния, являются известные способы сечений и вырезания узлов.

Построим линии влияния для усилий в балке, показанной на рисунке 3.6. Сочетание слов «линия влияния» будем обозначать сокращенно - Л.В. Начнем с построения Л.В. опорных реакций.

Л.В. реакции R_A

Первый этап статического метода построения Л.В. мы уже выполнили: поставили на сооружение силу Р=1, привязали ее к сооружению с помощью координаты «х» и пунктиром обозначили пределы перемещения этой силы, то есть пределы изменения координаты «х» (см. Рисунок 3.6).

Выполним второй этап, т.е. определим аналитическое выражение, связывающее опорную реакцию R_A с координатой «х». Координата «х» изменяется в пределах

0 ≤ x ≤ L

Определим реакцию R_A, составив уравнение равновесия системы в форме суммы моментов всех сил относительно точки В.

откуда

(3.1)

Итак аналитическое выражение R_A мы определили, т.е. второй этап построения Л.В. R_A выполнили.

На третьем этапе следует построить график найденного аналитического выражения. Поскольку «х» в формуле (3.1.) стоит в первой степени, то искомый график будет прямой линией. Строим эту линию по двум точкам.

Результаты построения показаны на рисунке 3.6 в виде Л.В. R_A

Построим Л.В. реакции R_B

0 ≤ x ≤ L

Определим реакцию R_В, составив уравнение равновесия системы в форме суммы моментов всех сил относительно точки А.

откуда

(3.2)

R_B также будет прямой линией, которую мы построим по двум точкам

По этим точкам на рисунке 3.6 построена Л.В. R_B.