Кинематический анализ сооружений, цель и методы кинематического анализа

Степень свободы плоской системы.

Число степеней свободы плоской стержневой системы это число независимых координат, определяющих положение всех точек системы на плоскости.

Например, положение точки "А" на плоскости определяется, как известно, двумя прямоугольными координатами Х_А и У_А (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4

Следовательно, любая точка на плоскости имеет две степе­ни свободы. Для определения положения стержня АВ на плоскости необходимо знать две координаты одной его точки (например, точки А) и угол, который направление стержня образует с одной из координатных осей, например, угол β (Рисунок 1.6). Следовательно, любой стержень на плоскости имеет три степени свободы.

Как видно из чертежа (Рисунок 2.4), два стержня АВ и СД, свя­занные между собой шарниром, имеют 4 степени свободы, не связан­ные шарниром два стержня имеют, очевидно, 6 степеней свободы, т. е. шарнир, связывающий два стержня, уменьшает степень свободы систе­мы на два.

Аналогичное рассуждение можно сделать и относительно стержней, связывающих шарниры: две точки имеют 4 степени свобо­ды, эти же точки, связанные стержнем, имеют 3 степени свободы, т.е. каждый стержень уменьшает степень свободы шарнирной системы на единицу.

На основании всех предыдущих рассуждений можно записать такое выражение для определения степени свободы инженерного соору­жения:

, (2.1)

где W – степень свободы сооружения;

Д – количество стержней;

Ш₀ – количество простых шарниров;

С₀ – количество опорных стержней.

Это равенство следует понимать так: 3×Д - количество степеней свободы Д стержней, не связанных между собой шарнира­ми, не соединенных с землей или каким-либо неподвижным предме­том; каждый простой шарнир уменьшает степень свободы системы на 2, а каждый опорный стержень - на 1. Формулу (2.1) удобно применять для анализа рам.

Аналогичную формулу можно написать для определения числа степеней свободы ферм:

, (2.2)

где У – количество узлов фермы.

Шарнир, связывающий 2 стержня, называется простым шар­ниром. могут встретиться иногда такие системы, в которых несколь­ко шарниров насажены на одну ось. Такой шарнир рассматривается как несколько шарниров, т.к. стесняет движение нескольких стержней и называется кратным шарниром.

Шарнир, связывающий между собой 3 стержня, следует рас­сматривать как 2 шарнира, вообще, шарнир, связывающий «n» стерж­ней, играет роль n-1 простых шарниров.

Если W>O - система подвижна и не представляет собой сооружения, т.е. не может воспринимать нагрузку без изме­нения положения или формы.

Если W = O - система имеет минимум связей для гео­метрической неизменяемости и неподвижности. Такие системы назы­ваются статически определимыми.

Если W<0 - система имеет, с точки зрения неизме­няемости её формы и неподвижности в пространстве, лишние связи. Такие системы называются статически неопределимыми.