Направленные ответвители с многими элементами связи

Направленный ответвитель с числом элементов связи n +1 является дальнейшим развитием ответвителя с двумя элементами связи. Влияние увеличения числа отверстий связи можно проследить на

Рис. 21. Схематическое изображение и объяснение работы трех­элементного направленного ответвителя.

примере трехэлемент­ного ответвителя с помощью диаграмм, которые пред­ставлены на рис. 21.

Предположим, что отверстия связи ненаправленные и расположены на расстоянии друг от друга.

Возбуждение вспомогательного волновода синфазное. Для средней длины волны (частоты) векторная диаграм­ма обратных волн во вспомогательном (вторичном) вол­новоде изображена на рис. 21 б.

Если отверстие связи 2 таково, что амплитуды волн, возбуждаемые отверстиями 1, 2, и 3, удовлетворяют ра­венству

где А₁, А₂ и А₃ – амплитуды волн, распространяющихся влево (рис. 21 а), то компенсация волн будет полной.

Когда рабочая длина волны изменится, изменятся и фазовые соотношения между векторами А₁, А₂ и А₃ (рис. 21 б). Если рассматривать фазовые изменения относи­тельно фазы точки, находящейся посередине системы от­верстий связи, то векторная диаграмма примет вид, пред­ставленный на рис. 21 в, где 2α – угол, образованный векторами A₁ и А₃.

Считая отверстия связи 1 и 3 одинаковыми, то есть А₃=А₁= |А|, вычислим амплитуду электромагнит­ной волны, распространяющуюся влево:

(38)

Поскольку |А₂|= 2|А| и угол α мал, то |В_Σ|≈|А| α².

Сравнение выражения В_Σ для трехэлементного на­правленного ответвителя с аналогичным выражением |В_Σ|≈|А| α Для двухэлементного ответвителя показывает, что для трех отверстий связи в той же полосе длин волн получается более высокая направленность, чем для двух.

Из приведенного примера видно также, что уже в трехэлементном направленном ответвителе нельзя делать все отверстия связи одинаковых размеров, если они рас­положены на расстоянии друг от друга и при этом |В_Σ|=0 (когда длина волны в волноводе – λ _{g 0}).

Широкое распространение получил такой выбор раз­меров отверстий связи, при котором амплитуда возбуж­даемой во вторичном волноводе волны меняется от от­верстия к отверстию по закону изменения коэффициентов биноминального разложения. Ответвители с такими эле­ментами связи можно получить, рассуждая следующим образом.

Пусть имеются два двухэлементных ответвителя, ко­торые не обладают совершенной направленностью. Для уничтожения их обратных волн необходимо расположить эти устройства на расстояние равном четверти длины волны в волноводе. Разместив на таком расстоянии цен­тры пар отверстий, убедимся, что одно из отверстий од­ного ответвителя совладает с одним из отверстий друго­го. Таким образом, в полученном трехэлементном направленном ответвителе среднее отверстие возбуждает во вспомогательном волноводе амплитуду вдвое боль­шую, чем крайние.

Повторяя процесс совмещения ответвителей любое количество раз, получим ответвитель с n +1 отверстиями связи и отношением амплитуд волн, возбуждаемых от­верстиями связи:

Эти коэффициенты образуют так называемый тре­угольник Паскаля:

Каждый коэффициент этого треугольника получается сложением двух стоящих над ним (слева и справа) цифр.

Учитывая, что амплитуды волн, возбуждаемые эле­ментами связи во вспомогательном волноводе, распреде­лены в соответствии с выражением (38), вычислим ам­плитуду суммарной волны, распространяющейся во вспо­могательном волноводе в прямом направлении:

(39)

где A₁ – амплитуда волны, возбуждаемой во вторичном волноводе первым отверстием связи, которое одновременно является и наименьшим отверстием.

Из выражения (39) не следует, однако, что связь между основным и вспомогательным волноводами мо­жет возрастать бесконечно, так как она ограничивается переходным ослаблением наибольшего отверстия связи, и для существенного увеличения связи необходимо очень, большое число элементов.

Обратная волна в ответвителе с n +1 отверстием связи на длине волны, для которой определяется соотношением:

Если длина волны изменится по сравнению с расчет­ной λ _{g 0} на величину Δλ _{g 0}, то выражение для обратной волны примет вид:

(41)

При малой величине амплитуда обратной волны содержит множитель , то есть уменьшается пропорционально n -й степени отклонения.

С другой стороны

(42)

откуда направленность ответвителя

(43)

Переходное ослабление ответвителя определяется вы­ражением:

(44)

Второе слагаемое в выражении (44) представляет собой величину переходного ослабления наименьшего отверстия связи в направленном ответвителе. Не снижая общности расчета, можно положить А₀=1, то есть счи­тать, что в основном волноводе распространяется элек­тромагнитная волна единичной амплитуды.

Следует отметить, что при частичном изменении ука­занного биноминального распределения по размерам отверстий связи может быть получено расширение рабо­чей полосы длин волн, то есть полосы длин волн, в кото­рой направленность превышает определенное, заранее заданное значение [20]. Из последнего следует, что би­номинальное распределение не является оптимальным.