Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия его существования



Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения f. Тогда

Если неравенства выше строгие, то x 0 называется точкой строгого локального максимума или минимума соответственно.

Значение функции f (x 0) называют (строгим) (локальным) максимумом или минимумом в зависимости от ситуации. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.

Необходимые условия существования локальных экстремумов

.

Достаточные условия существования локальных экстремумов

x 0 является точкой строгого локального максимума. А если

то x 0 является точкой строгого локального минимума.

Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке x 0

и

x 0 является точкой локального максимума. А если

и

то x 0 является точкой локального минимума.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 884 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...