Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).
Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения f. Тогда
Если неравенства выше строгие, то x 0 называется точкой строгого локального максимума или минимума соответственно.
Значение функции f (x 0) называют (строгим) (локальным) максимумом или минимумом в зависимости от ситуации. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.
Необходимые условия существования локальных экстремумов
.
Достаточные условия существования локальных экстремумов
x 0 является точкой строгого локального максимума. А если
то x 0 является точкой строгого локального минимума.
Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке x 0
и
x 0 является точкой локального максимума. А если
и
то x 0 является точкой локального минимума.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 885 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!