![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Переменная (с областью изменения
) называется функцией независимых переменных
в множестве
, если каждой паре
их значений из
по некоторому правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение
из множества
. Множество
v область определения функции, множество
v область ее значений. Функциональная зависимость
от
обозначается так:
и т.п. Выберем в пространстве систему координат
, изобразим на плоскости
множество
; в каждой точке этого множества восстановим перпендикуляр к плоскости и отложим на нем значение
. Геометрическое место полученных таким образом точек и является пространственным графиком функции двух переменных.
Число А называют пределом функции f (x) при (
), если
,
или
.
Оба эти определения эквивалентны.
Кроме этого понятия предела, которое обобщает понятие предела для функции одного переменного, для функций многих переменных существует и еще одно специфическое понятие, которого не было для функций одного переменного – так называемые повторные пределы. Опишем его на примере функции двух переменных .
Пусть задана функция двух переменных x и y. Пусть точка
стремится к точке с координатами
. Тогда то понятие предела, которое дано выше, называется двойным пределом и обозначается так:
.
Будем теперь подходить к точке двумя путями (см. рис. 8.1). Первый выглядит так: сначала из точки
перейдем в точку
, двигаясь параллельно оси OY, а затем из этой точки перейдем в точку
, двигаясь параллельно оси OX. В применении к функции
это означает, что мы сначала перешли к пределу
, получив некоторую функцию
, а затем уже нашли
, получив так называемый повторный предел
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 243 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!