Производная функции. Геометрический и физический её смысл

Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности U (x ₀) можно представить в виде f (x ₀ + h) = f (x ₀) + Ah + o (h) если существует.