Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Интегрирование элементарных функций



Интеграл элементарной функции не всегда сам является элементарной функцией. Наиболее распространённые функции, интегралы которых найдены, собраны в таблице интегралов. В общем случае имеет место теорема:

Теорема Лиувилля. Если интеграл от элементарной функции сам является элементарной функцией, то он представим в виде

где Ai — некоторые комплексные числа, а ψ iалгебраические функции своих аргументов.

Доказательство этой теоремы Лиувилль основал на следующем принципе. Если интеграл от y берётся в элементарных функциях, то верно

где ψ — алгебраическая функция, zr + 1 — логарифм или экспонента алгебраической функции и т. д. Функции являются алгебраически независимыми и удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений вида

где ρ i — алгебраические функции своих аргументов. Если — семейство решений этой системы, то

откуда

Для некоторых классов интегралов эта теорема позволяет весьма просто исследовать разрешимость в элементарных функциях задачи об интегрировании.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 829 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...