Практическое задание к билету № 14

Проанализируйте фрагмент конспекта внеклассного мероприятия по математике на тему «Час, минута. Меры времени у древних народов. Измерительные приборы».

– Прочитайте, что написано на доске. Читают: «На час отстанешь – за день не догонишь».

– Вам предстоит определить, который час? (Учитель показывает рисунки часов в зеркальном отображении.) Учащиеся справляются с заданием.

– Послушайте загадку: Никогда не отдыхаем, Идут минуты и года,

Никогда не устаем, Но мы не дремлем никогда.

Все шагаем и шагаем, Что это? (– Часы.)

На одной ноге идем…

– Самыми древними «часами», которые никогда не останавливались и не ломались, были днем – солнце, а ночью – звезды. (Выставляется плакат с рисунками видов часов).

– Вы видите на рисунке две соединенные под углом планки. Это первые египетские часы. Утром, когда солнце вставало, конец падающей тени на длинной планке отмечали зарубкой. Считалось, что это шесть часов утра. Длину утренней тени делили на 6 одинаковых (равных) частей. Считалось, что прошел час, когда тень проходила от одной метки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и тень, увеличиваясь, снова шла по отметкам. Получалось шесть утренних и шесть вечерних часов, то есть всего двенадцать дневных часов.

– Кто догадался, как назывались эти часы? (– Солнечные.)

– Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые показывали время и днем и ночью. Их называли «ночные часы» (показывает на рисунке). Попытайтесь рассказать, как действовали эти часы? (Объясняют).

– Учитель конкретизирует: Это был сосуд, из которого через отверстие определенного размера постепенно, ровно за 1 час, вытекала вода. Потом снова заполняли сосуд водой. Это не удобный, но довольно точный способ измерения времени.

– Как вы думаете каково происхождение выражения «время истекло», которое мы употребляем в речи в настоящее время? (– Оно возникло в Древнем Египте, когда использовали водяные часы.)

Задание 1. ( Демонстрируются рисунки различных часов, старинных и современных ). Определите время по часам, употребляя различные формы выражения. (Выполняют). Например, 1) 7 часов 45 минут или без четверти восемь; 2) 12 часов 10 минут или 10 минут первого; 3) 12 часов 15 минут или четверть первого и т. д.

Задание 2. (Демонстрируются песочные часы). Песочные часы используются, когда необходимо регламентировать определенный промежуток времени в медицине, в спорте, в музыке и т. д.

– Сейчас с помощью песочных часов проверим, кто правильно напишет больше ответов за одну минуту?

7 · 8	9 · 8	27: 3	24: 3
9 · 3	7 · 9	4 · 9	7 · 5
36: 9	56: 7	72: 8	63: 7
64: 8	35: 7	3 · 8	8 · 8

Задание 3. 1)Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? 2) Паша и Толя играли в шахматы 20 минут. Сколько минут играл в шахматы каждый мальчик?

Задание 4. ( Игра-соревнование ). На доске прикреплены геометрические фигуры.

За одну минуту нужно их разбить на три класса, указать основание разбиения.

Для выполнения задания договариваются: ученики 1-го ряда выбирают треугольники, 2-го – четырехугольники, 3-го – пятиугольники.

– Час занимательной математики подходит к концу. Кого он заинтересовал, прочитайте книги: Э. Котляр «Часы-часики»; Я. Шур «Сколько стоит минута?»; И. Мельников «Про часы и о часах» (авторы и названия написаны на доске).

Билет 14. Проанализируйте конспект внеклассного мероприятия по математике на тему «Час, минута. Меры времени у древних народов. Измерительные приборы».

Анализ внеклассного мероприятия показывает, что учитель ставит цели: 1) пробудить интерес к теме, развивать чувство времени, способность ориентироваться во времени; 2) познакомить с историей часов; 3) выполнить учебно-практические задания, связанные с темой.

Предложенные задания пробуждают познавательную активность, прививают интерес к математике, закладывают основы организованности и бережного отношения ко времени.

Временные представления, подчиняются не метрическим соотношениям, имеют особые единицы измерения. Поэтому не следует ограничиваться при их изучении рамками урока.

Задания подобраны с учетом: знаний, умений и навыков, полученных на уроке (табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления); уровня математической подготовки учащихся и носят занимательный характер.

Внеклассное занятие направлено на: 1) активизацию познавательной деятельности, 2) расширение кругозора учащихся.

С этой целью включен материал из истории возникновения и развития часов (водяных, песочных, солнечных и др.) с использованием соответствующих иллюстраций; занимательный материал (определение времени по часам в зеркальном отображении), игровые технологии и пр.

Содержание занятия имеет воспитательный потенциал, закладывает у учащихся основы бережного и рационального отношения ко времени.

Фрагменты внеклассного мероприятия включают геометрический материал (задание 4)и отработку навыков устных вычислений (задание 2).

Дополнительно в конце занятия можно провести беседу о самых главных часах страны, их месторасположению и т.д. Такое дополнение позволит расширить кругозор учащихся, формировать чувство патриотизма у младших школьников. Следовало бы остановиться на истории происхождения часов, которые расположены у спуска к морю в г. Таганроге.

Билет 15. Составьте разноуровневые домашние задания по математике для учащихся 3 групп по теме «Решение составных текстовых задач». 1 вариант

Домашнее задание может стать трудоемким и непосильным для некоторых учащихся, если учитель не учитывает особенности учебно-познавательной деятельности подготовленных и слабоуспевающих учащихся. Индивидуальный подход к учащимся при выполнении домашнего задания становится реально возможным, если одновременно ставятся дифференцированные задачи по работе со слабоуспевающими, наиболее подготовленными и творчески мыслящими учениками.

При решении задач могут быть использованы различные формы оказания помощи учащимся при выполнении ими домашней работы. Например, в III классе слабоуспевающим можно предложить карточку с чертежом, с краткой записью условия задачи, схематическим рисунком и т.д.

Задача: В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?

Карточка 1 (Для слабоуспевающих).Прочитайте задачу, повторите ее, пользуясь краткой записью:

На лыжах – 18 детей

На санках –?, в 3 раза меньше

Запишите решение.

Проверьте решение, заполнив пропуски: :  +  =

Карточка 2. (Для наиболее подготовленных). В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?

Решите задачу, а затем в условие данной задачи внесите изменения, так чтобы вместо действия деления надо было выполнить действие умножения. Сформулировать задачу и решить ее. Проверьте решение, заполнив пропуски:  ·  +  =

Карточка 3. (Индивидуальное творческое задание). В задаче: «В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше, чем на лыжах. Сколько всего детей каталось в парке?» измените вопрос так, чтобы последнее действие было вычитанием. Сформулируйте новую задачу. Запишите ее краткое условие. Решите.

Учащиеся формулируют задачу «В парке на лыжах каталось 18 детей, а на санках в 3 раза меньше. На сколько больше каталось детей на лыжах, чем на санках?»

На лыжах – 18 детей

На санках –?, в 3 раза меньше

Билет 15. Составьте разноуровневые домашние задания по математике для учащихся 3 групп по теме «Решение составных текстовых задач». 2 вариант

Задания для выполнения дома, могут быть непосильными для некоторых учащихся. Поэтому, учитель должен учитывать особенности учебно-познавательной деятельности всех учащихся. Необходим индивидуальный подход к учащимся при выполнении домашнего задания. Учитель может учащимся давать дифференцированные задания в процессе обучения решению задач слабоуспевающим, подготовленным и творчески мыслящим ученикам.

Задача: В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?

Карточка 1 (Для слабоуспевающих). Прочитайте задачу, повторите ее условие, пользуясь краткой записью:

1-й день – 8 трол.

2-й день – 10 трол.

3-й день – остальные –?

Запишите решение задачи. Проверьте его, составив выражение вида:  – ( + ) = …

Карточка 2 (Для подготовленных). К задаче: «В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?» предложить указать данные задачи на графической иллюстрации:

Решить задачу, составив ее план решения.

Карточка 3 (Для творчески-мыслящих учащихся). К задаче: «В троллейбусный парк привезли 24 троллейбуса. В первый день по маршруту выехало 8 троллейбусов, во второй день – 10 троллейбусов, а в третий день – остальные. Сколько троллейбусов выехало по маршруту в третий день?» составить краткое условие, графическую иллюстрацию, решить ее несколькими способами, составив выражение к ней.

Билет 16. Разработайте фрагмент конспекта урока математики в первом классе по системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова. (Тему выбирает студент.) 1 вариант

Тема: «Признаки, свойства предметов».

Цели: 1) реализация практических действий по выделению признаков предметов: длины, ширины, цвета; 2) формирование осознания младшими школьниками возможности сравнивать предметы по данным признакам; 3) развитие логического мышления, речи.

Для реализации намеченных целей учитель вывешивает на доску плоский макет старинного здания. В нем не хватает одной колонны.

Диалог учителя с учениками:

– Раньше люди строили большие красивые здания. Многие из них были с колоннами (показывает иллюстрации нескольких старинных зданий). С течением времени они разрушаются и их необходимо реставрировать. Давайте мы будем реставраторами и поможем восстановить разрушенное здание. (Вывешивается схема здания (рис. 1).

– У этого здания не хватает колонны. Нужно подобрать колонну из тех, которые рядом с макетом.

Рис. 1

– Попробуем взять колонну № 1. Смотрите, она красивая, аккуратная. Такая же по цвету. ( – Нет, мы не можем взять её.)

– Почему? ( – Она короче, чем надо.)

– Ну и что, что короче? (– Она не подходит по высоте, крыша покосится.)

– Тогда возьмем третью колонну. Смотрите, она такая же по высоте, как и другие. По-моему, это то, что нам нужно. ( – Нет, это не та колонна.)

– Почему? (– Эта колонна слишком узкая.)

– Ну и что? Почему мы не можем взять более узкую колонну?
(– Здание будет неустойчивое; так будет некрасиво.)

– Тогда давайте возьмем пятую колонну. Она устойчивая, крыша будет хорошо держаться. (– Нет, мы не можем взять ее, она слишком широкая, это некрасиво.)

– Остается взять вторую колонну (на рисунке она красного цвета). Она такая же по высоте и ширине, как и остальные. После раздумья учащиеся отказываются от этой колонны.

– В чем дело? ( – Она красная, а другие колонны синие, так не должно быть: это некрасиво.)

– Какая колонна подходит? (Учащиеся указывают на шестую колонну).

– Почему эту? Как убедиться в правильности вашего выбора? (– Она подходит по ширине, высоте и цвету.)

– Да, наша колонна должна быть такая же, каки другие колонны здания по всем признакам. Вы рассуждали, как настоящие реставраторы.

Учитель намеренно не дает возможности ученикам выйти к столу и выбрать «колонну» практическим путем. Таким способом колонна сразу была бы выбрана верно, и тогда смысл задания был бы утерян. Ученики не выделили бы отдельных свойств, по которым сравнивали колонны. С этой же целью учитель предлагает неправильные ответы. Такое построение работы позволяет аргументировать правильность выбора.

Билет 16. Разработайте фрагмент конспекта урока математики в 1 классе по системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В.Давыдова. (Тему выбирает студент. 2 вариант).

Тема: «Подбор равных по длине предметов».

Цели: 1) формирование способов сравнения предметов по длине; 2) реализация учебно-практической задачи по сравнению предметов по длине; 3) развитие логического мышления, речи.

Обращаясь к житейскому опыту с целью подготовки реализации учебно-практической задачи урока, учитель задает вопросы:

1. Что длиннее: река или ручей? 2. Что шире: река или ручей? 3. Что выше: стол или дверь? и др.

4. Рисует на доске два отрезка: какой из них короче (длиннее) другого?

Для выполнения целей урока: подбор равных по длине предметов необходимо специальным образом расположить предметы, то есть найти спсоб сравнения предметов.

У учителя в руках две планки, разные по ширине.

– Сравните эти планки по длине (держит планки в разных руках). Кто считает, что эта планка длиннее? (Поднимает одну планку выше). Кто думает иначе? ( Мнения учеников расходятся. В результате дискуссии ученики устанавливают, что «на глаз» нельзя определить, какая планка длиннее, какая короче).

– Как быть? Как узнать, какая планка длиннее, а какая короче? (Учащиеся высказывают разные варианты ответов. Кто-то из учеников говорит: планки можно приложить друг к другу).

–Вы говорите «приложить»? Смотрите, я прикладываю эти планки (учитель делает это так, как показано на рис. 2 а). Какая планка длиннее? (– Нет, вы не так приложили.)

а) Рис. 2 б) в) Рис. 3

– Неправильно?! Тогда, наверное, вот так? (рис. 2 б) (– Нет, и так неправильно.)

– Как мы должны приложить планки друг к другу, чтобы сравнить их по длине? (Один из учеников иллюстрирует правильный вариант.) (рис. 3).

– Как объяснить другим ученикам то, что ты сейчас сделал?

В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу: планки прикладывать надо так, чтобыначалоодной планки совпадало с началом другой.

– Следовательно, для сравнения предметов по длине достаточно наложить или приложить их друг к другу. Так? (учитель прикладывает планки так, как показано на рисунке 2 в). Какая планка длиннее, а какая короче? (– Нет, так нельзя.)

Нужно, чтобы начало одной планки совпало с началом другой, и чтобы сторона одной планки пошла (совпала) по стороне другой планки.)

– Хорошо, приложим планки так, как вы сказали (рис. 3). Какая планка длиннее, а какая короче? (Выясняется, что планки одинаковые по длине).

– Итак, эти планки одинаковы по такому признаку, как длина. По каким признакам они различаются? ( – По ширине). Это видно из рис. 2 в).Для закрепления полученной информации выполняется аналогичное задание по учебнику.

Билет 17. Раскройте особенности изучения алгебраического материала в соответствии с программой, существующими учебниками «Математика» в дидактической системе обучения Л.В. Занкова.

Особенность изучения алгебраического материала состоит в организации продуктивной деятельности учащихся, которая проходит красной нитью от изучения числовых выражений, их преобразования до рассмотрения понятия уравнения, решения уравнений и неравенств.

Изучение алгебраического материала способствует обобщению понятия числа, обобщению математических фактов для решения практических задач, формирует абстрактное мышление; развивает алгоритмическое мышление, навыки дедуктивных суждений.

Учащиеся кроме практических навыков получают теоретические знания. Так, они осознают, что число, полученное в результате выполнения арифметических действий, указанных в выражении, называется значением числового выражения.

В начальной школе рассматривают числовые равенства, и числовые неравенства, которые трактуются, как два числовых выражения, соединенные знаками «=», «>», «<». Их изучение происходит в два этапа: 1) формируется понятие о простейших выражениях (сумме, разности, произведении, частном двух чисел), о верных и неверных равенствах и неравенствах; 2) о сложных выражениях (сумме произведения и числа; разности двух частных и др.).

Термины «выражение», «значение числового выражения» в 1 классе, не даются, однако учитель употребляет их в своей речи. Позднее учащиеся интуитивно осознают, что выражения, содержащие буквы, числа, скобки, знаки арифметических действий, называются выражением с переменной. Рассматривают выражения с одной переменной, типа: (2 + а; (4 +5) – b; k · 14; 38: n.) и др. (3-й класс), выражения с двумя переменными: a + b; c – d; b · k и др. – 4 класс, где числа подставляют вместо переменной в выражение, которые называют значениями переменных. Осознают, что множество значений переменных, при которых выражение имеет смысл, – область определения выражения с переменной.

Осознанию связи между обратными действиями способствует знакомство с уравнениями. С понятием «уравнения» знакомятся в первом классе, когда решают примеры с «окошками»: +2=8, – 5=8 и т.д. на основе подбора, знания состава числа.

Понятие об уравнении, как особом виде равенств, получают в процессе решения уравнений вида: х + а = в, а – х=в, х – а=в различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения, на основе связи между сложением и вычитанием) – течение первого года обучения.

В 3-м классе, учащиеся получают представления о решении неравенств вида: а х в; х – а в; на основе решения уравнений х + а = в, а – х = в, х – а=в. Неравенства вида: а · х в; а:х в; х: а в, решают подбором или на основе решения уравнений х + а = в, а – х=в, х – а=в. Кроме того, знакомятся с решением систем простейших неравенств методом подбора и определением области пересечения решения неравенств. Знакомятся с уравнениями вида: а ·х в = с, (а в) · х = с на основе законов и свойств арифметических действий и взаимосвязи между их компонентами. В 4-м классе решают уравнения, содержащие неравенства в обеих частях, а также системы уравнений и системы неравенств на основе решения соответствующих уравнений.

Билет 18. Раскройте возможности развития критического мышления младших школьников в процессе изучения математики (тему выбирает студент). 1 вариант

Технология формирования критического мышления предполагает использование на уроке: стадии вызова, смысловой стадии и стадии рефлексии. 1 этап – «Вызов» (ликвидация чистого листа). Ученик ставит перед собой вопрос «Что я знаю?» по данной проблеме; 2 этап – «Осмысление» (реализация осмысления). На данной стадии ученик под руководством учителя и с помощью одноклассников ответит на вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии («Что хочу знать?»); 3 этап – «Рефлексия» (размышление). Размышление и обобщение того, «Что узнал?» на уроке по данной проблеме.

Например, в процессе изучения темы «Прямоугольник» формирование критического мышления можно представить так:1) разделиться на группы и вспомнить все, что известно о прямоугольниках, записав на листах; 2) обсуждение собственного представления с соседом или группой и формирование общего мнения; 3) формирование общего представления в классе. На доске пишется слово «Прямоугольник», а от него отходят линии с информацией:

На этапе осмысления читают определение прямоугольника по учебнику, дополняют информацию, систематизируют (отмечают, что было известно, что удалось узнать).

На стадии рефлексии используются приемы: «возвращение к ключевым терминам» – сравниваются предложения, высказывания до чтения текста и после него.

После обобщения полученной информации и сообщения учеников, рисунок примет вид:

Методические приемы формирования критического мышления: парная мозговая атака, групповая мозговая атака, ключевые термины, свободное письменное задание, верные и неверные утверждения, маркировка текста, «Знаю – хочу узнать – узнал». В зависимости от темы используется таблица. Ответы на вопросы: «Кто? Что? Когда? Где? Почему?» и др.

Билет 18. Раскройте возможности развития критического мышления младших школьников в процессе изучения математики (тему выбирает студент). 2 вариант

Формирование критического мышления предполагает использование на уроке стадии вызова, стадии осмысления, стадии рефлексии. Например, в процессе изучения многозначных чисел формирование и развитие критического мышления может быть осуществлено так: учитель ставит проблему: Охарактеризуйте число 865.

Учащиеся на этапе вызова ставят перед собой вопрос «Что я знаю о данном числе?» (сформулированные ответы записывают на листах). На этапе «Осмысления» учащиеся в группах обсуждают полученные данные о числе 865. Происходит процесс формирования общего мнения о числе.

На доске записывают: Число 865. От него отходят линии с информацией, полученной на этапе осмысления.

На этапе рефлексии сравнивают представленную информацию, обобщают её вид:

После обобщения информация о числе 865 примет вид:

Приемом формирования критического мышления является сначала парная, а затем групповая мозговая атака.

Билет 19. Назовите вопросы, которые рассматриваются параллельно с изучением арифметического материала в концентре «Числа от 1 до 10 и число 0» (программа указывается в билете), «Начальная школа 2100».

Параллельно с арифметическим материалом, в котором натуральное число осознается как результат счета и измерения, в данном концентре рассматриваются: операции над множествами, установление равночисленности двух совокупностей с помощью составления пар; отношения «равно», «не равно» между предметными множествами; равенство и неравенство чисел. Достаточно долго рассматриваются свойства предметов: цвет, форма, размер, их сравнение по одному, двум свойствам, что ведет к понятию классификации предметных множеств по разным основаниям; отношения между предметами: больше – меньше; выше – ниже и др. Подробно изучается разбиение множеств и величин на части, взаимосвязь целого и его частей, переместительное свойство сложения. Установление закономерности следования чисел предметов, объектов является основой формирования логического мышления. С первых уроков вводится буквенная символика, формируются определенные виды записей, аналогичных и для множеств, и для величин; рассматривают такие геометрические фигуры, как: квадрат, прямоугольник, треугольник, отрезок, точка, линия, область, граница, ломаная линия, пятиугольник. Рассматриваются объемные тела: параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус и их изображение на плоскости. При изучении геометрических понятий основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, делению фигур на части и составлению из полученных частей новых фигур, что помогает уяснить инвариантность площади и развить комбинаторные способности.

Уделяется внимание решению текстовых задач (задачи на нахождение суммы чисел, на разностное сравнении чисел, на нахождение остатка от числа, на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная форма) на основе предметного моделирования их условий, моделирования отношений между числовыми данными с помощью отрезков.

Рассматриваются величины: длина, масса, объем, их измерение (сантиметр, дециметр, килограмм, литр); действия над величинами, сравнение величин, единицы измерения величин в древности и в наши дни. Сложение и вычитание величин рассматривается по аналогии со сложением и вычитанием совокупностей, уточняются временные понятия на уровне интуитивных представлений.

Алгебраический материал представлен сравнением чисел, числовых выражений, знакомством с уравнениями вида: а + х = в; а – х = в; х – а = в, их решением на основе соотношения между частью и целым.

Билет 20. Разработайте фрагмент конспекта урока математики с использованием элементов занимательности при изучении темы «Доли. Сравнение долей».

Цели урока: 1) развивать представления о равных частях предметов; 2) формировать понятие доли; 3) развивать пространственное мышление; 4) развивать логику мышления и математическую речь учащихся.

Для активизации познавательного интереса используется ситуация: «На доске красочные изображения Пятачка, его домика, стола, на котором находится торт». Изображения Винни-Пуха, Кролика, Совы, ослика Иа спрятаны, они появляются постепенно

– У Пятачка день рождения. Он ждет гостей. Первым пришел Винни-Пух. Пятачок подумал: «торт придется делить на 2 части, тогда каждый получит половину торта». Но тут появилась… Учитель просит рассказать дальнейшие события (когда с приходом нового гостя приходится делить «торт» на соответствующее число частей).

– На сколько равных частей пришлось делить торт, когда пришел Винни-Пух? (–На две равные части.)

– Возьмите модель круга (у учителя демонстрационная модель торта). Согните круг пополам, разрежьте его по линии сгиба. (Выполняют).

– Сколько равных половин имеет круг? (– Две равные половины.)

– Как называют одну из таких частей (показывает) круга? (– Половина круга.)

– В математике половину целого называют: одна вторая частьи записывают в виде дроби так: . Число 2 – знаменатель дроби, число1 – ее числитель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое. Числитель дроби показывает, сколько взято равных частей.

–На сколько равных частей Пятачок делит торт с приходом Кролика? (– На три равные части.)

У каждого ученика круг, разделенный на три равные части.

– Сколько равных частей содержит круг? (–Три равные части.)

– Как доказать, что эти части круга равны? (– Нужно разрезать их по линии деления и наложить друг на друга.) Выполняют.

– Как называют одну из равных частей этого круга?(–Одна третья часть.)

– Запишите. (Записывают: ). Как называются, и что означают числа 3 и 1 в записи данной дроби? (–Число 3 – знаменатель дроби, он показывает, что целое разделено на три равные части. Число1 – числитель дроби, он показывает, что взята одна равная часть.)

Аналогичная работа проводится в ситуациях, рассматривающих приход остальных гостей.

Получая доли , , , рассматривают их сравнение, используя полоску, которую делят на две, три, четыре равные части.