Фильтры Баттерворта

Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.

Для частоты среза:

, (*)

где n – порядок фильтра.

Или.

Все полюсы находятся на единичной окружности на одинаковом расстоянии друг от друга в S – плоскости.

Можно выразить H(s):

(**)

где

-

а К₀ - константа нормирования.

Из формул (*) и (**) – свойства фильтров Баттерворта.

1. Фильтры Баттерворта имеют только полюсы (все нули уходят в бесконечность)

2. На частоте 1 рад/сек, коэффициент передачи фильтров равен:

Т.е. АЧХ спадает на 3 дб (0,707)

3. Порядок фильтра n определяет весь фильтр.

На практике порядок фильтра рассчитывается из условия определения ослабления на некоторой частоте .

Порядок фильтра определяется по условию уровня АЧХ=1/А на частоте Ω = Ω_t по формуле:

Например:

Округлим n в большую сторону до целого числа, получим n=7

Фильтр Чебышева.

Отличительная черта – наименьшая величина максимальной аппроксимации в заданной полосе частот.

Различают поэтому фильтры Чебышева первого и второго типов (максимизируется ошибка аппроксимации в полосе пропускания и в полосе не пропускания)

Фильтры 1 типа.

где T_n (Ω) - полином Чебышева n – го порядка, равный по определению.

а ε - параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания.

Фильтр Чебышева первого порядка имеет только полюса.