Необходимое и достаточное условие

Устойчивость системы:

(*)

Доказательство необходимости.

Пусть (*) не удовлетворяется:

Рассмотрим входную последовательность.

Тогда отклик при n=0 равен:

Т.о. последовательность y (0) не ограничена, так, что неравенство (*) является необходимым условием устойчивости.