Основные геометрические соотношения в кристаллах

1. Грани кристалла, или система плоскостей, пересекающихся по одному направлению, образуют пояс или зону. А общее направление называется осью зоны. Символ [uvw] характеризует ось зоны.

Уравнение, связывающее индексы плоскости и прямой hu + kv + + lw = 0, называется уравнением закона зон.

Если индексы (hkl) заданы, то подбором всех u, v, w, удовлетворяющих данному уравнению, можно определить индексы направлений, параллельных плоскости (hkl), или лежащих в ней.

2. Если две прямые лежат в плоскости или параллельны ей, то, зная их индексы, можно определить индексы плоскости.

Пусть известны [u₁v₁w₁] и [u₂v₂w₂], лежащие в плоскости (hkl), требуется определить (hkl).

Составим систему уравнений:

.

Схема составления отношений проиллюстрирована следующим образом:

u1	v1	w1	u1	v1	w1
u2	v2	w2	u2	v2	w2

Произведение, составленное из индексов, соединенных сплошной стрелкой, берется со знаком «плюс», пунктирной стрелкой – со знаком «минус».

3. Если известны индексы плоскостей (h₁k₁l₁) и (h₂k₂l₂), то можно найти индексы прямой, по которой они пересекаются:

.

1. Угол между направлениями

.

2. Угол между плоскостями

.

3. Кратчайшее расстояние между плоскостями в семействе параллельных плоскостей называется межплоскостным расстоянием и обозначается символом d, параметр решетки – а, связан с межплоскостным расстоянием соотношением

.

4. Для кристаллов кубической системы выполняется соотношение

,

где a, b, g – это углы между нормалью к грани (плоскости) и координатными осями (рис.22).

ÐАОР = a

ÐВОР = b

ÐСОР = g

ОР^(АВС)

ÐАРО – прямой

, ,

ОА, ОВ, ОС – отрезки, отсекаемые плоскостью ОА = ma, OB = nb, OC = pc.

Для кубической системы а = b = с

.

Это соотношение используется для численного индицирования плоскостей и направлений.

Особенности обозначения (индицирования)