Приклади розв’язання задач. Задача 1. Однорідний тонкий важкий стержень довжини висить на горизонтальній осі, що проходить через один з його кінців

Задача 1. Однорідний тонкий важкий стержень довжини висить на горизонтальній осі, що проходить через один з його кінців. Яку початкову кутову швидкість треба надати стержню, щоб він повернувся на кут 90° у разі повної зупинки?

Розв’язання

При повороті на 90° центр маси стержня підніме-ться на висоту . При цьому, згідно з зако-ном збереження енергії, вся кінетична енергія обертання стержня витратиться на зміну його потенціальної енергії: .

Із цього рівняння знаходимо:

Задача 2. На краю горизонтального диска, що вільно обертається і має радіус R і момент інерції , закріплена матеріальна точка m. Як зміниться швидкість обертання та кінетична енергія системи, якщо мате-ріальну точку m перемістити до центра диска?

Розв’язання

Згідно з законом збереження моменту імпульсу знаходимо: .Оскільки , то, з урахуванням теореми Штейнера знахо-димо: і

тобто швидкість обертання збільшиться в разів. Кінетична енергія системи до переміщення маси т до центра диска дорівнює

, а після переміщення – . З урахуванням зміни швидкостей знаходимо: , тобто кінетична енергія системи збільшується в разів.