Вывод формулы способа Верещагина для вычисления интеграла Мора

Если стержень состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, эпюры от единич­ных силовых факторов на прямолинейных участках оказыва­ются линейными.

Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f₁(z)*f₂(z): J = f₁ (z) f₂(z) dz (1)

при условии, что хотя бы одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f₂(Z) = b + kz. Тогда выражение (1) примет вид J = f₁ (z) dz+ k zf₁ (z) dz

Первый из написанных интегралов представляет собой пло­щадь, ограниченную кривой f₁ (z) (рис. 5.18), или, короче го­воря, площадь эпюры f₁(z):

Второй интеграл характеризует статический момент этой пло­щади относительно оси ординат, т.е.

где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем

Но = f₂(z_ц.т.) Следовательно,

Таким образом, по способу Верещагина операция интегри­рования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.