Модели на основе передаточных функций

Рассмотрим однооткликовую импульсную систему с дискретными сигналами на ее входе и выходе, модель которой может быть выражена с помощью импульсной характеристики (весовой функции) в виде уравнения (2.17).

Дискретное Z -преобразование решетчатой функции v(n)=v_n задается в следующем виде

.

Применяя одностороннее Z -преобразование к левой и правой части этого выражения, получаем

/ (2.23)

Z -преобразование однозначно связано с дискретным преобразованием Лапласа. Взаимосвязь комплексной переменной z и комплексной переменной преобразования Лапласа выражается соотношением z=e^s, которое используется для перехода от дискретного преобразования Лапласа к Z -преобразованию и наоборот.

Модель импульсной системы (2.23) устанавливает связь между Z -преобразованием отклика z(k) выходного сигнала и Z -преобразованием входного сигнала х(k). - передаточная функция импульсной системы (дискретная передаточная функция), являющаяся Z -преобразованием импульсной характеристики h(k). - Z -преобразование случайной составляющей v(k).

Если применять преобразование Лапласа к обеим частям модели (2.18) для непрерывной однооткликовой системы, то можно записать z(s)=h(s)х(s)+v(s). В этом уравнении z(s), h(s), х(s), v(s) -преобразования Лапласа соответственно от z(t), h(t), х(t), v(t); h(s) -передаточная функция непрерывной системы, представляющая собой преобразование Лапласа от импульсной характеристики. Преобразование Лапласа имеет вид

.

Применяя к обеим частям уравнения (2.18) дискретное преобразование Фурье, получим z(jw)=h(jw)х(jw)+v(jw), где z(jw), х(jw), v(jw) - преобразования Фурье соответственно от отклика, входного сигнала и помехи, h(jw) -частная характеристика системы, которая есть не что иное, как преобразование Фурье от импульсной характеристики. Преобразование Фурье имеет вид

.

В рассмотренных моделях, использующих преобразования по Лапласу и Фурье, в роли аргументов выступают соответствующие параметры преобразований z, s, j. Все модели линейны по входным сигналам, но, как правило, нелинейные по параметрам.