Высказывания и операции над высказываниями

Высказывание – это повествовательное предложение (утверждение), о котором можно говорить, что оно истинно или ложно.

Высказывания обозначают большими или маленькими латинскими буквами.

Пример 1. А: «Москва – столица России» – истинное высказывание. b = «Волга впадает в Черное море» – ложное высказывание.

Значения истинности высказываний обозначаются буквами И – «истина» и Л – «ложь» или цифрами 1 – «истина» и 0 – «ложь». Т.е. А = 1(И), b = 0(Л).

Не всякое предложение является высказыванием. Так, к высказываниям не относятся вопросительные, и восклицательные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла. Не являются высказываниями и такие предложения: «Каша – вкусное блюдо», «Математика – интересный предмет». Нет, и не может быть единого мнения о том, истинны эти предложения или ложны. Предложение «Существуют инопланетные цивилизации» следует считать высказыванием, так как объективно оно либо истинное, либо ложное, хотя пока никто не знает, какое именно.

Предложения «Шел снег», «Площадь комнаты равна 20 м²», «а² = 4» не являются высказываниями; для того, чтобы имело смысл говорить об их истинности или ложности, нужны дополнительные сведения: когда шел снег, о какой конкретно комнате идет речь, какое число обозначено буквой а. В последнем примере а может не обозначать конкретного числа, а быть переменной, т.е. буквой, вместо которой можно подставлять элементы некоторого множества, называемые значениями переменной. Пусть, например, {-2; 0; 2; 3; 4} – множество значений переменной а. Каждому значению переменной соответствует либо истинное, либо ложное высказывание. Например: высказывания «(-2)² = 4» и «2² = 4» истинны, а высказывания «0² = 4», «3² = 4» и «4² = 4» ложны.