Распределение нейтронов и критические размеры реактора с отражателем

Проще всего построить реактор, пользуясь односкоростной (одногрупповой) моделью. Нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно рассматривать энергетический спектр нейтронов для бесконечной среды данного состава, затем произвести усреднение всех необходимых сечений и получить параметры. Этим пользуются не только для тепловых, но и для реакторов на быстрых нейтронах, в том числе и с учётом отражателя.

Эффективная одногрупповая теория требует, чтобы L² были поставлены реальные параметры: L²=1/6 – среднего квадрата расстояния от точки рождения до точки поглощения. Этому отвечает величина площади миграции:

Для области отражателя уравнение записывается проще, т. к. отсутствует рождение нейтронов.

Здесь, вообще говоря, учитывается не утечка, а приток нейтронов. Возьмём достаточно простую форму реактора в виде пластины толщиной Т.

Плоская бесконечная пластина

Н

Т

Т

Рис. 16.2.1.

Поток должен быть симметричным и ограниченным и обращаться в ноль на экстраполированной границе.

Граничные условия на границе двух сред: АЗ и отражателя

Плотность тока должна быть непрерывной. Решение уравнения известно достаточно хорошо.

Из условия симметричности

Требуется определить произвольную постоянную из граничных условий. Используя ГУ обращения потока в ноль на границе реактора.

Эту связь нужно подставить в основное решение, и тогда получим

Используем ГУ, связанное со смешиванием плотности тока и потока на границе.

Делим одно уравнение на другое.

Это уравнение связывает геометрические характеристики с характеристиками состава среды. В пластине с отражателем возможно существование стационарного потока нейтронов. Чтобы существовало решение, необходимо, чтобы выполнялись соответствия между геометрическими характеристиками среды и её ядерными характеристиками. Последнее уравнение есть ничто иное, как условие критичности. Во что обратится это условие, если толщина отражателя равна нулю? (Чтобы убедиться, что это условие критичности).

Это и есть условие критичности для «голого» реактора.

Размеры активной зоны

Н[см]

Т[см]

Рис. 16.2.2.

Увеличение толщины отражателя более чем на 40 см неэффективно, т. к. нет экономии в размерах активной зоны.

Распределение Ф(х)

Ф(х)

cos B MC x

Рис. 16.2.3.

К распределению «с ушами» приводит более точный эксперимент. Отражатель обладает очень малыми сечениями поглощения. Область отражателя резко отличается от соответствующих областей в активной зоне.

При решении уравнения диффузии ещё ни разу не определяли значение констант. Тех ГУ, которые мы накладывали, не хватает. Мы интересуемся только относительным значением потока. В принципе, можно определить коэффициенты перед sin и cos, т. е. можно задать мощность реактора. Стационарный реактор может существовать при любом значении мощности.