Глава 11 Бесконечный плоский источник

Пусть в бесконечной однородной среде помещен бесконечный плоский источник, излучающий равномерно нейтроны, мощностью Q,

.

Поместим начало координат в плоскость источника х=0. Задача имеет плоскую симметрию, и решение зависит от координаты, перпендикулярной источнику (не зависит от y и z).

Плоская симметрия

Рис. 11.1.1.

Уравнение диффузии

,

где

Граничные условия:

1) D³0 Ф<¥

2) Поток всюду конечен, кроме плоскости источника

Из-за однородности среды потоки нейтронов слева направо и справа налево (см. рис. 11.1.1.) компенсируют друг друга, поэтому ГУ 2) сохраняет вид. Тогда решение

.

С=0 из-за условия ограниченности потока.

Из-за ГУ 1) имеет ГУ 2):

Итак ,

где величина играет роль расстояния, на котором поток Ф уменьшается в e раз. Чтобы поток уменьшился плавно необходимо, чтобы D возрастал, а значение Σ _a уменьшалось.

Ф(х)

х