З резистором і котушкою

При співвідношенні параметрів контуру із конденсатора, котушки й резистора

,

де – критичний опір кола, коре ні характеристичного рівняння комплексно-спряжені:

,

де δ= R /(2 L) – коефіцієнт загасання вільної складової;

– кутова частота власних коливань контуру;

Т ₀ – період власних коливань.

Оскільки , то можна ввести позначення

Вільна складова перехідної напруги при комплексно-спряжених коренях (див. п.п. 2.1)

,

Для вільної складової струму маємо

.

З урахуванням початкових умов при , , з останніх двох рівнянь знаходимо константи інтегрування:

; .

і далі

.

Запишемо перехідні напруги й струм:

;

;

де ; .

Рис. 15

Залежності перехідних напруги u_С й струму i показані на рис. 15. Вони являють собою загасаючі синусоїди. Швидкість загасання коливань оцінюють декрементом коливань. Декремент коливання – це постійна, залежна від параметрів R, L, С и рівна відношенню амплітуд перехідних параметрів, що відстають один від одного на період коливання Т ₀, наприклад:

.

Часто користуються логарифмічним декрементом коливання:

.

У граничному випадку чисто консервативної системи (R = 0) Δ = 1 коливання в паралельно з'єднаних конденсаторі й котушці носять незатухаючий характер. Період цих коливань дається формулою Томпсона , а частота незатухаючих коливань

.