Моделирование случайных событий

4.3.1. Моделирование отдельного события. Рассмотрим событие , которое происходит с вероятностью , и введем дискретную случайную величину , где индикатор события :

Воспользуемся алгоритмом теоремы 1.

Тогда и . Таким образом, генерируется последовательность , являющаяся выборкой случайной величины и данная выборка получена в результате независимых испытаний и в случае когда

, (1)

то полагаем, что в эксперименте событие произошло, а в противном случае не произошло.

4.3.2. Моделирование полной группы событий. Рассмотрим полную группу попарно несовместных событий : и . Пусть и случайная величина принимает значения равные номеру наступившего события:

				s

По алгоритму теоремы 1 получаем последовательность , где и в зависимости от конкретного значения полагаем, что в опыте с номером произошло событие , а события не произошли. Процедуру моделирования можно построить и используя последовательность равномерно распределенных чисел , так как . И тогда исходом испытания оказывается событие , если

. (2)

Данная процедура носит название – определение исхода испытания по жребию в соответствии с вероятностями .

4.3.3. Моделирование двух независимых событий. Пусть события и независимые и . Возможными исходами совместных испытаний могут быть следующие события , с соответствующими вероятностями

. (3)

Тогда для моделирования совместных испытаний можно использовать два варианта:

- последовательную проверку условия (1) используя последовательности и , соответственно для моделирования событий и ;

- определения одного из исходов по жребию с соответствующими вероятностями (условия 2 и 3).

4.3.4. Моделирование двух зависимых событий. Рассмотрим случайные величины и , которые являются индикаторами событий и : и .

Где События и образуют полную группу несовместных событий.

Введем новую случайную величину , принимающую значения номеров введенных событий :

Применим алгоритм теоремы 1 для получения случайных чисел . Тогда, если , то полагают, что в эксперименте события и не произошли. В случае , то полагают, что в эксперименте событие не произошло, а событие произошло. Если , то в эксперименте событие произошло, а событие не произошло. И при , полагают, что в эксперименте события и произошли.

Рассмотрим другой вариант моделирования, когда нам известны вероятности событий и , а также условная вероятность наступления события при условии, что произошло - . Из последовательности извлекаются два очередных числа и . Тогда, рассматривают четыре случая:

- если и полагают наступление в эксперименте события ;

- если и полагают наступление события ;

- если и полагают, что в эксперименте произошло события ;

- если и то произошло события .